Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2024 18:47
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Slovní úloha - poměr
Dobrý den,
potřebuji pomoct s následující úlohou. Je pro 7. ročník, kde se ještě neučili řešit rovnice. Jak by se to dalo řešit pouze za pomoci poměru?
Bazén má rozměry v poměru 5 : 10 : 1. Vypočítej velikost jeho rozměrů, je-li v naplněném bazénu 6 250 000 litrů vody.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dale.Lenka)
#2 11. 04. 2024 19:35 — Editoval marnes (11. 04. 2024 19:35)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Slovní úloha - poměr
↑ Dale.Lenka:
Poměry si lze představit jako zmenšený bazén o daných rozměrech. Když vypočítáme objem malého, tak se pak zeptáme, kolik těch malých se vejde do toho velkého.
Pozor ale co vyjde za číslo.
Nápověda. Když budu mít krychlicku 1x1x1 a rozměr zvětšíme dvakrát, tak budu mít krychlicku 2x2x2 a ta malá se vejde kolikrát?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 11. 04. 2024 19:42
Re: Slovní úloha - poměr
Podle mě se bez 3. mocniny (odmocniny) neobejdeme.
Takže pokud mají být strany bazénu v tom poměru 5:10:1, můžeme si jednotlivé délky vyjádřit jako 5k, 10k, 1k. k je nějaká konstanta, kterou musíme určit.
Objem bazénu je a.b.c, což je tedy 5k . 10k . 1k = 50[mathjax]k^3[/mathjax], a to musí být těch 6 250 000 litrů. Při troše štěstí to půjde odmocnit bez velkého počítání (že to hezky vyjde).
Ale jinak je to skoro stejný postup jako co navrhuje marnes nade mnou.
Offline
#4 11. 04. 2024 19:43 Příspěvek uživatele Dale.Lenka byl skryt uživatelem Dale.Lenka.
#5 11. 04. 2024 19:44
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Slovní úloha - poměr
↑ MichalAld:
Neumí ještě mocniny ani výrazy. Takže tudy cesta nepovede. :-/
Offline
#6 11. 04. 2024 19:45
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Slovní úloha - poměr
↑ marnes:
U těch krychlí je to 8 malých ve větší.
Ale ten kvádr?
Když vezmu menší 5 x 10 x 1 m, objem je 50 m[mathjax]^{3}[/mathjax]. Původní je 6 250 m[mathjax]^{3}[/mathjax]. Jak z toho ale dojdu k výsledku 25 x 50 x 5 m?
Offline
#7 11. 04. 2024 20:29
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Slovní úloha - poměr
↑ Dale.Lenka:
No ještě jsi neurčila to dělení a to magické číslo, o kterém píše i ↑ MichalAld:
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 11. 04. 2024 20:45
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Slovní úloha - poměr
↑ marnes:
6 250 : 50 = 125, "magické" číslo je 5. Ale to je přes mocniny a ne přes poměr....
Offline
#9 11. 04. 2024 20:49
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Slovní úloha - poměr
↑ Dale.Lenka:
To že neumíš mocniny neznamená, že nemůžeš logicky najít číslo, které když vynasobis třikrát za sebou dá nějaké jiné.
Takže by jsi mohla určit, že 8=2x2x2
Že 27=3x3x3
Že 125=5x5x5
a proto jsme ty rozměry zvětšili 5x.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#10 11. 04. 2024 21:40
- check_drummer
- Příspěvky: 4939
- Reputace: 106
Re: Slovní úloha - poměr
↑ Dale.Lenka:
Zdravím, co znamená "pouze za pomoci poměru"? Jako že nesmím používat sčítání, násobení, apod.? A co se přesně myslí tím "pomocí poměru", jakože pomocí dělení?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 11. 04. 2024 22:33 — Editoval misaH (11. 04. 2024 22:35)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Slovní úloha - poměr
↑ Dale.Lenka:
Treba chápať ten základ, že ak má byť pomer veľkostí rozmerov 5:10:1 zachovaný, tak každý "základný" rozmer (5j, 10j, 1j) treba násobiť rovnakým číslom Vtedy sa pomer veľkostí nezmení.
Násobila by som každý rozmer napríklad najprv 3 a vyrátala nový objem. Potom trebárs 6 a znova vyrátala objem... atď. V tejto úlohe sa dá prísť na správny výsledok týmto spôsobom rýchlo (a precvičuje sa podstata pojmu pomer).
Ešte sa oplatí aj venovať sa trochu jednotkám.
Ale, samozrejme, zrelšie sú všetky riešenia, ktoré uviedli kolegovia predo mnou (zdravím)...
Offline