Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Pokud vezmu za základ číslo 8, tak čtvrtina je 2, o čtvrtinu menší je 6.
8*(3/4) = 6
Srazím-li z 8 25% (což je čtvrtina) dostanu 6.

Je pravda, někdy bývá zadání nejasné.

↑ misaH:
A kolik je 8+1/4? Doufám, že ne 10. :-)))

misaH napsal(a):

↑ check_drummer:

No - neviem. Keď ti majú o štvrtinu zvýšiť mzdu, tak ti pridajú 0,25 (koruny, alebo čoho)?

Tady by se to dalo pochopit - je tam jen jedna částka, ale že je 6 o čtvrtinu menší než 8? Proč se bere ta čtvrtina z 8? A proč nevzít třetinu ze 6 a říct, že je 6 o třetinu menší než 8?

Podle mě pokud se operuje se zlomkem a ten má vyjáýdřovat část nějakého konkrétního množství, musí být vždy jasně řečeno z čeho se ten zlomek uvažuje.
Takže "6 je o čtrtinu z 8 menší než 8" je ok.
"6 je o třetinu z 6 menší než 8" je ok.
"6 je o čtvrtinu menší než 8" není ok....
"6 je o třetinu menší než 8" není ok....

↑ check_drummer:

Ale základ je to, od čoho je menej.

Menej než 8 jasne určuje, že základ je 8.

Zväčšia ti výplatu o štvrtinu. Tiež treba povedať, že o štvrtinu tvojej výplaty? A o tom to celé je.

Howgh.

Tiež sa prikláňam k [mathjax2]\frac{1}{4}=0.25[/mathjax2]
Ale keď silou-mocou nie tak potom ako pri percentách teda základ je množstvo pred ktorým je "než"

↑ jarrro:

Ano pokud to vezmeme jako definici, že číslo před kterým je "než" se bere jako základ pro určení toho zlomku, tak ok. Ale musím zase dodat jen - chudáci děti. :-))

A když ty zlomky nejsou z celých částí, tak vzniknou ještě zamotanější až komické situace, např.:

Čtvrtina je o polovinu menší než polovina. :-)

misaH napsal(a):

↑ check_drummer:

Zlomok je vždy z niečoho

To právě není, říká se tomu abstrakce. To jako kdybych řekl, že přrotzené číslo vždy onačuje počet něčeho - ano, tak číslo vzkniklo, ale díky asbtrakci s čísly vesele pracujeme aniž bychom se zajímali o to, počet čeho to vlastně je, 5x3, 6+4, apod.  stejné je to se zlomky, vznikly jako část něčeho, ale rovněž s nimi pracujeme tak, že neoznačují čeho konkrétně to je část, 8x1/4, 3+1/5, apod..

((:-)) napsal(a):

↑ check_drummer:

Preboha - samozrejme, že zlomok je časť niečoho.

Proboha, právě že vůbec ne, možná tak v kupeckých počtech....
Stejně jako přirozené číslo není vždy počet něčeho....

Ale chápu, že když kluci v Cermatu musí vymyslet jeden test ročně, a dostanou za to něco přes mega, mají trochu výčitky svědomí, že by za ty prachy přeci jen měli něco dělat, a snaží se do toho vnášet trochu kreativity

↑ misaH:

Takže úloha:

Na číselné ose



vyznač číslo 1/4

je podle tebe nesmyslná, protože nevíš, z čeho ta čtvrtina je? Tak to tedy vážně nevím, kdo je tady chudák. Doufám, že neučíš.

Kdybych něco takového prohlásil v šesté obecné, letím, jak namydlený blesk. A howghovat si můžeš, jak chceš. Zřejmě vůbec netušíš, že existují racionální čísla. Racionální čísla jako taková. Racionální čísla sama o sobě. An sich. 

Děti mají ve zlomcích zmatek ne proto, že se se zlomky začíná moc brzy, ale proto, že ten zmatek mají v hlavách učitelé, kteří je to učí. A bohužel také zadavatelé zmatečných úloh, které pak víceméně náhodně rozhodují o jejich budoucnosti.


Jak se děti učí počítat?

Nejdřív konkrétní situace:

a) Tady máš tři jablíčka, tři hruštičky,...

b) Tady máš tři jablíčka, tady dvě jablíčka, kolik je to dohromady?

c) Tady máš tři hruštičky, tady dvě hruštičky, kolik je to dohromady?

Pak musí přijít to, co zjevně nechápeš - totiž abstrakce:

Co mají jablíčka a hruštičky v bodě a) společného?  Aha - tu trojku. (ta je podle tebe asi taky nesmyslná, když nevíš, čeho je tři - jestli jablek, anebo hrušek...)

Co mají jablíčka v bodě b) společného s hruštičkama v bodě c)?  Aha 3+2=5 A je úplně jedno, jestli sčítám jabka, anebo hrušky.

Totéž musí přijít o pár let později se zlomky.

a) Tady máš čtvrtinu čokolády, čtvrtinu dortu,...

b) Tady máš čtvrtinu čokolády, tady polovinu čokolády, kolik je to dohromady?

c) Tady máš čtvrtinu dortu, tady polovinu dortu, kolik je to dohromady?

Co mají čokoláda a dort v bodě a) společného?  Aha - tu čtvrtinu. (ta je podle tebe asi taky nesmyslná, když nevíš, čeho je to čtvrtina - jestli čokolády, anebo dortu...)

Co má čokoláda v bodě b) společného s dortem v bodě c)?  Aha 1/4+1/2=3/4. A je úplně jedno, jestli lámu čokoládu, anebo krájím dort.

Takže musí být zcela jasno, zda počítám s čísly jako s kvantifikátory něčeho, anebo s čísly samotnými. Čísly an sich.

Když řeknu "deset čokolád je o tři víc než sedm", není to sice úplně punktlich, ale dá se pochopit, že mluvím pořád o čokoládách, protože jinak by to nemělo smysl. Je to rozumné, protože pak nemusím říkat "deset čokolád je o tři čokolády víc než sedm čokolád."

S tou výplatou je to totéž. Výplata je v nějaké měně - v korunách, eurech, anebo třeba v těch jabkách, když je v naturáliích. Není to číslo samo o sopbě. A součty 300008Kč + 1/4; 10000Eur+ 1/4; 5 jablek + 1/4 nemají smysl, protože míchají dohromady číslo jako počet něčeho a číslo an sich. Fyzikové by to řekli lapidárně - nesouhlasí to rozměrově. 

Takže když řeknu "výplatu mi zvedli o čtvrtinu", je jasné, že myslím čtvrtinu výplaty, protože jinak by to nemělo smysl. A nemusím říkat  "výplatu mi zvedli o čtvrtinu výplaty".

Když ale řeknu mám osmičku a číslo o čtvrtinu menší, je jasné, že mluvím o číslech jako takových, číslech an sich. Takže 8 - 1/4 =

Myslím-li to takto: 8 - (1/4)*8 =...; musím jasně říct "osmička a číslo menší o čtvrtinu z osmičky".

Takže se siláckými řečmi bych byl poněkud opatrnější...