Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
lámu si hlavu s binomickým rozdělením. Jde konkrétně o kombinační číslo. V příkladech, kde nezáleží na pořadí mi tam to kombinační číslo zavází (nadbývá). Můj problém uvedu na konkrétním příkladu:
Uvádí se, že 72% pracujících žen používá v práci počítač. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vybraných žen budou při práci používat počítač alespoň dvě. Výsledek je 0,808704
Když vybírám 3 ženy, přičemž dvě z nich používají v práci počítač, tak nezáleží na pořadí a proto je jejich pravděpodobnost [mathjax](0,72)^{2}\cdot (0,28)[/mathjax]. Proč to musím násobit kombinačním číslem [mathjax]
{3\choose 2}[/mathjax]? Když ty ženy vyberu, a pak je různě přeskládám, tak stále z nich 2 stejné budou na PC pracovat a jedna ne.
Původně jsem řešil pomoci kombinací [mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]
Děkuji za nějaké logické objasnění, na internetu jsem nenalezl nějaké kloudné vysvětlení.
Omlouvám se, že nejsou vztahy na bílém pozadí, [mathjax]vyraz[/mathjax] nedělal, co jsem chtěl.
Offline
↑ JakubN5:
Pro Binomické rozdělení platí: P(X=k)=(n nad k)*(p^k)*(1-p)^(n-k), kde k= 0, 1, ... n
Představuje to pravd, že v n pokusech bude právě k zdarů, když pravd. zdaru v jednom pokuse je p.
Protože nezáleží na pořadí, mohu těch k míst vybrat (n nad k) způsoby.
Zde se tedy jedná o Binomické rozdělení s parametry n=3, p=0,72=72%
Máme 2 možnosti Spočítat pravd. pro k=2, k=3 a sečíst
Spočítat pravd pro k=0, k=1 a pak odečíst od 1
O Binomickém rozdělení je též na mém webu www.tucekweb.info
Online
Chápu, proč by se mělo jednat o binomické rozložení. Není mi ale jasné, jak se při něm rozdělí řešení, kdy na pořadí záleží/nezáleží.
Kde jsem také udělal chybu s mým řešením pomoci kombinačních čísel. Za mě by to přece mělo vyjít stejně, ne?
Offline
↑ JakubN5:
To kombinační číslo je tam proto, že takových dvojic je více a tím se zvyšuje počet příznivých jevů.
Kdyby byly ABC, tak jsou možnosti
AB
AC
BC
Což jsou tři různé možnosti, které vyhovují.
Pokud bychom je nezapocitali, tak bychom tvrdili, že ty dvojice jsou stejné, ale oni nejsou
Offline
Když vybírám 3 osoby, kde A,B používají a C nepoužívá PC, tak mám přece stále 2 osoby, které používají a jednu, která nepoužívá.
Poté ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA jsou jedna a tatáž možnost. A,B používají a C nepoužívá
Offline
↑ JakubN5:↑ JakubN5:↑ JakubN5:
Jsou to 3 různé možnosti: AB ano, C ne
AC ano, B ne
BC ano, A ne
(3 nad 2) = 3
Online
Já na to pořád pohlížím tak, že vybereme 3 osoby a zeptáme se: "kolik z vás používá v práci PC?". Pak je přece jedno, jestli zvednou ruku osoby na kraji, nebo první dvě zprava...pořád to je stejná trojice, kde 2 osoby používají a jedna nepoužívá.
Zkusme to ještě jinak...proč je tento postup chybný?
[mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]
Offline
Rychle jsem to spočítal v Excelu:
=HYPGEOMDIST(2;3;72;100)+HYPGEOMDIST(3;3;72;100)
a vychází mi to stejně, tak si myslím, že postup je správný.
Oprava: Platí pouze pro celkový počet žen rovný 100
Online
Pokud si poprvé náhodně vybral ženu, která má počítač, pak při další volbě už procentní zastoupení žen s počítačem bude nižší než 72 %.
Takže spíše takto:
((72/100)*(71/99)*(70/98)+3*(72/100)*(71/99)*(28/98))
Oprava:
Aha, tak tohle platí pouze pro celkový počet žen který je 100.
Pokud je počet žen nekonečný (nebo se mu blíží), pak bude platit:
[mathjax]{0.72}^3+3\,\cdot{0.28}\,\cdot{0.72}^2[/mathjax]
Online
↑ JakubN5:
Kdy místo výběru žen byly výherní losy, tak bych ti proplatit jen jeden výherní los??? Nebo by jsi chtěl peníze i za ty další výherní losy?
Offline
↑ JakubN5:
A podle tebe bych ti proplatit jen jeden, jelikož ty dvě výherní čísla už jsou na tom prvním vyhernim!
Offline
Zde
JakubN5 napsal(a):
Já na to pořád pohlížím tak, že vybereme 3 osoby a zeptáme se: "kolik z vás používá v práci PC?". Pak je přece jedno, jestli zvednou ruku osoby na kraji, nebo první dvě zprava...pořád to je stejná trojice, kde 2 osoby používají a jedna nepoužívá.
[mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]
Offline