Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 04. 2024 10:45

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Dobrý den,
lámu si hlavu s binomickým rozdělením. Jde konkrétně o kombinační číslo. V příkladech, kde nezáleží na pořadí mi tam to kombinační číslo zavází (nadbývá). Můj problém uvedu na konkrétním příkladu:

Uvádí se, že 72% pracujících žen používá v práci počítač. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vybraných žen budou při práci používat počítač alespoň dvě. Výsledek je 0,808704

Když vybírám 3 ženy, přičemž dvě z nich používají v práci počítač, tak nezáleží na pořadí a proto je jejich pravděpodobnost [mathjax](0,72)^{2}\cdot  (0,28)[/mathjax]. Proč to musím násobit kombinačním číslem [mathjax]
{3\choose 2}[/mathjax]
? Když ty ženy vyberu, a pak je různě přeskládám, tak stále z nich 2 stejné budou na PC pracovat a jedna ne.

Původně jsem řešil pomoci kombinací [mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]

Děkuji za nějaké logické objasnění, na internetu jsem nenalezl nějaké kloudné vysvětlení.
Omlouvám se, že nejsou vztahy na bílém pozadí, [mathjax]vyraz[/mathjax] nedělal, co jsem chtěl.

Offline

 

#2 21. 04. 2024 13:21 — Editoval Richard Tuček (21. 04. 2024 13:25)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1094
Reputace:   19 
Web
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ JakubN5:
Pro Binomické rozdělení platí:  P(X=k)=(n nad k)*(p^k)*(1-p)^(n-k), kde k= 0, 1, ... n
Představuje to pravd, že v n pokusech bude právě k zdarů, když pravd. zdaru v jednom pokuse je p.
Protože nezáleží na pořadí, mohu těch k míst vybrat (n nad k) způsoby.
Zde se tedy jedná o Binomické rozdělení s parametry n=3, p=0,72=72%
Máme 2 možnosti  Spočítat pravd. pro k=2, k=3 a sečíst
Spočítat pravd pro k=0, k=1 a pak odečíst od 1

O Binomickém rozdělení je též na mém webu www.tucekweb.info

Offline

 

#3 21. 04. 2024 14:36

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Chápu, proč by se mělo jednat o binomické rozložení. Není mi ale jasné, jak se při něm rozdělí řešení, kdy na pořadí záleží/nezáleží.

Kde jsem také udělal chybu s mým řešením pomoci kombinačních čísel. Za mě by to přece mělo vyjít stejně, ne?

Offline

 

#4 21. 04. 2024 14:42

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ JakubN5:
To kombinační číslo je tam proto, že takových dvojic je více a tím se zvyšuje počet příznivých jevů.
Kdyby byly ABC, tak jsou možnosti
AB
AC
BC
Což jsou tři různé možnosti, které vyhovují.
Pokud bychom je nezapocitali, tak bychom tvrdili, že ty dvojice jsou stejné, ale oni nejsou


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 21. 04. 2024 15:09

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Když vybírám 3 osoby, kde A,B používají a C nepoužívá PC, tak mám přece stále 2 osoby, které používají a jednu, která nepoužívá.

Poté ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA jsou jedna a tatáž možnost. A,B používají a C nepoužívá

Offline

 

#6 21. 04. 2024 15:53

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1094
Reputace:   19 
Web
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ JakubN5:↑ JakubN5:↑ JakubN5:

Jsou to 3 různé možnosti:  AB ano, C ne
                                       AC ano, B ne
                                       BC ano, A ne

(3 nad 2) = 3

Offline

 

#7 21. 04. 2024 16:07

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Já na to pořád pohlížím tak, že vybereme 3 osoby a zeptáme se: "kolik z vás používá v práci PC?". Pak je přece jedno, jestli zvednou ruku osoby na kraji, nebo první dvě zprava...pořád to je stejná trojice, kde 2 osoby používají a jedna nepoužívá.

Zkusme to ještě jinak...proč je tento postup chybný?

[mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]

Offline

 

#8 21. 04. 2024 16:49 — Editoval mák (21. 04. 2024 18:03)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 869
Reputace:   62 
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Rychle jsem to spočítal v Excelu:

Code:

=HYPGEOMDIST(2;3;72;100)+HYPGEOMDIST(3;3;72;100)

a vychází mi to stejně, tak si myslím, že postup je správný.
Oprava: Platí pouze pro celkový počet žen rovný 100


LibreOffice Verze: 7.6.6.3, Maxima 5.47.0 (SBCL)

Offline

 

#9 21. 04. 2024 17:02

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

No, ale nerovná se to [mathjax]0,72^3 +3\cdot 0,72^2\cdot 0,28 = 0,808704[/mathjax]

Rozdíl 0,27% mě hold neuspokojí :(

Offline

 

#10 21. 04. 2024 17:09 — Editoval mák (21. 04. 2024 18:04)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 869
Reputace:   62 
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Pokud si poprvé náhodně vybral ženu, která má počítač, pak při další volbě už procentní zastoupení žen s počítačem bude nižší než 72 %.

Takže spíše takto:
((72/100)*(71/99)*(70/98)+3*(72/100)*(71/99)*(28/98))

Oprava:
Aha, tak tohle platí pouze pro celkový počet žen který je 100.


Pokud je počet žen nekonečný (nebo se mu blíží), pak bude platit:
[mathjax]{0.72}^3+3\,\cdot{0.28}\,\cdot{0.72}^2[/mathjax]


LibreOffice Verze: 7.6.6.3, Maxima 5.47.0 (SBCL)

Offline

 

#11 21. 04. 2024 19:01

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ JakubN5:
Kdy místo výběru žen byly výherní losy, tak bych ti proplatit jen jeden výherní los??? Nebo by jsi chtěl peníze i za ty další výherní losy?


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#12 21. 04. 2024 19:15

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ mák:

Děkuji, nenapadlo mě, že ta pravděpodobnost se bude měnit (i když neznatelně). Když jsem navýšil počty, tak už se blížím k výsledku.

Offline

 

#13 21. 04. 2024 19:16

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ marnes:

Když si koupím 3 losy a dva z nich jsou výherní, tak je přece jedno v jakém pořadí jsem je koupil, setřel a dal ke kontrole zpátky v trafice. Pořád mám dva výherní a ty bych chtěl proplatit

Offline

 

#14 21. 04. 2024 19:27

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ JakubN5:
A podle tebe bych ti proplatit jen jeden, jelikož ty dvě výherní čísla už jsou na tom prvním vyhernim!


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#15 21. 04. 2024 19:37

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

↑ marnes:

Kde jsem tohle tvrdil?

Offline

 

#16 21. 04. 2024 20:26 — Editoval marnes (21. 04. 2024 20:26)

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Zde

JakubN5 napsal(a):

Já na to pořád pohlížím tak, že vybereme 3 osoby a zeptáme se: "kolik z vás používá v práci PC?". Pak je přece jedno, jestli zvednou ruku osoby na kraji, nebo první dvě zprava...pořád to je stejná trojice, kde 2 osoby používají a jedna nepoužívá.

[mathjax]\frac{ {72\choose 2}{28\choose 1}+ {72\choose 3}{28\choose 0}}{ {100\choose 3}}=0,81142871[/mathjax]


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#17 22. 04. 2024 06:57

JakubN5
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Binomické rozdělení (Bernoulliovo schéma)

Téma se může uzavřít, děkuji Máku!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson