Matematické Fórum

Ahoj,
asi by to chtělo více specifikovat. těch grup může být hodně, např. na kružnici lze definovat cyklickou grupu, apod....

↑ vanok:
Např. na jednotkové kružnici je tou grupovou operací násobení (chápeme-li body kružnice jako komplexní čísla).

↑ vanok:
Něco mi říká, že by se mohl použít Pascalův theorem, ale zatím jsem to nepromýšlel.

↑ check_drummer:

To chces naznacit , ze pre elipsu, na dokaz asociativity ( ine axiomy grup je tu dost jednoduche overit ) v tej grupe,mozes pouzit pouzit Pascal-ovu teoremu o sestohulniku. Pochopielne je to jedna dobra cesta uz aj v afinnej rovine. 
Tak mozes pre ellipsu opisat podrobne jednu z grup o ktorych som pisal v prispevku#1.
Tiez aj projektivnych rovinach sa daju studovat zaujimave situacie…..
No ale sme tu len my dvaja  …. Tak o tom si mozme pisat v PM ak ta to ozaj zaujima.

Presnejsie dokazeme, ze
pre elipsu ta grupa je izomorfna z ([mathjax]\frac {\mathbb{R}} {2 \pi \mathbb{Z}} ,+[/mathjax])
pre parabolu je to grupa isomorfna z [mathjax]({\mathbb{R}}  ,+)[/mathjax]
a pre hyperbolu je to grupa izomorfna z[mathjax]({\mathbb{R}^*}  ,.)[/mathjax]  (kde [mathjax]{\mathbb{R}^*}[/mathjax] je mnozina nenulovych realnych  cisiel)

↑ vanok:
Ahoj, já mám čas jen tu a tam, tak se občas na nějkou dobu odmlčím.