Matematické Fórum

Na to není triviální odpověď, musí se to spočítat.

Při pohybu v gravitačním poli na hmotnosti primárně nezáleží. Takže kdyby se válce lišili jen hustotou, budou se valit (nejspíš) stejně.

Ale rozložení hmoty vliv má. Takže dva válce, které budou mít stejnou hmotnost, ale jiné její rozložení, se budou kutálet každý jinak. Ten, co bude mít hmotu dále od osy rotace, tedy ten s větším momentem setrvačnosti (přesněji větším poměrem momentu setrvačnosti k hmotnosti) se bude kutálet pomaleji. Bych řekl, nepočítal jsem to teď.

A jak už jsem zmínil, na samotné hmotnosti nezáleží, záleží jen na tom poměru hmotnosti a momentu setrvačnosti, takže ten dutý válec se bude nejspíš kutálet pomaleji, ale z jiného důvodu než předpokládáš.

Ale jistotu nám dá jen odvození jeho pohybové rovnice.

Tak to máš nejspíš špatně. Součinitel tření nepotřebuješ, třecí síla se určí právě z podmínky valení bez prokluzu, tedy aby [mathjax]v=\omega \cdot r[/mathjax]

↑ GGmen:

To je nejspíš nesprávně. Hlavně není jasné, co přesně znamená to m. Pokud je celá hmotnost jen na plášti toho válce (tedy když R = r), má to být [mathjax]I = mr^2[/mathjax]

Stejně tak platí, že moment setrvačnosti dutého válce spočteme jako moment setrvačnosti toho plného minus moment setrvačnosti té dutiny. Takže

[mathjax]I = \frac{1}{2}m_R R^2 - \frac{1}{2}m_rr^2[/mathjax]

Když si správně vyjádříš ty hmotnosti (nejlépe pomocí hustoty a objemu) dostaneš správný vztah.