Matematické Fórum

Ahoj, ono už i pro k=1 je to zajímavé.

Pozdravujem ↑ osman:,
Tvoja myslienka je zaujimava. 
( mozme nast aj ine analogicke rovnosti)
No vsak tvoj dokaz nie je uplny. 
Treba dokazat pre kazde prirodzene k je taka rovnost plati.  Tak aj pre 0,1, 2….atd.

↑ osman:
No v tvojom dokaze chyba napriklad, ze pre cisko 3 plati vlasnost z #1. Tak  napr. pre cislo 3+8 tvoj dokaz nemoze fungovat. 
To co pises plati len pre cisla take o ktorych vies, ze platia ne nejake “ male “cislo ….
Mysli na rekucne dokazy …..co musis, najprv ukazat ako prvy krok?

↑ vanok:

No v tvojom dokaze chyba napriklad, ze pre cisko 3 plati vlasnost z #1. Tak  napr. pre cislo 3+8 tvoj dokaz nemoze fungovat.
To co pises plati len pre cisla take o ktorych vies, ze platia ne nejake “ male “cislo ….
Mysli na rekucne dokazy …..co musis, najprv ukazat ako prvy krok?

Nejsem si jistý, jestli jsme na stejné vlně. O kterém čísle je řeč?

Zadání jsem pochopil takto:
Nechť je dané (libovolné) celé číslo [mathjax]k[/mathjax],
Máme dokázat
(1) že se dá vyjádřit jako posloupnost součtů a rozdílů  čísel [mathjax]1^{2},2^{2},3^{2},..,m^{2}[/mathjax] pro nějaké přirozené [mathjax]m[/mathjax].
(2) že takovýchto posloupností pro dané [mathjax]k[/mathjax] existuje nekonečně mnoho.

Pokud pro nějaké [mathjax]k[/mathjax] platí (1), trvám na tom, že bod (2) dokážu pomocí funkce [mathjax]f(n)[/mathjax], která je nulová pro každé [mathjax]n\in \mathbb{N}[/mathjax]
[mathjax]f(n)=-n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}-(n+3)^{2}+(n+4)^{2}-(n+5)^{2}-(n+6)^{2}+(n+7)^{2}=0[/mathjax]

Např. [mathjax]k=5[/mathjax]
[mathjax]5=1^{2}+2^{2}[/mathjax]   [mathjax]\Rightarrow [/mathjax]  [mathjax]m=2[/mathjax]

[mathjax]f(m+1)=f(3)=-3^{2}+4^{2}+5^{2}-6^{2}+7^{2}-8^{2}-9^{2}+10^{2}=0[/mathjax]
[mathjax]5=1^{2}+2^{2}+f(3)[/mathjax]   [mathjax]\Rightarrow [/mathjax]  [mathjax]m_{1}=10[/mathjax]

[mathjax]f(m_{1}+1)=f(11)[/mathjax]
[mathjax]5=1^{2}+2^{2}+f(3)+f(11)[/mathjax]   [mathjax]\Rightarrow [/mathjax]  [mathjax]m_{2}=18[/mathjax]

atd.
Získám nekonečně mnoho posloupností, které splňují zadání.
Mohou existovat i jiné, ale mám jich dost pro důkaz.

Netvrdím, že věta platí pro všechna [mathjax]k[/mathjax].
Kde je tedy chyba, pls?

Pozdravujem 
Dokoncenie dokazu