Matematické Fórum

Zdravím,


potýkám se s problémem s následující rovnicí: [mathjax]\log_{10}(x-2)!=\log_{10}(x-2)+\log_{10}(x-4)![/mathjax] (faktoriál se zde dělá v rámci argumentů funkce, nikoliv na funkci jako celek). Před řešením jsem si stanovil podmínky [mathjax]x\ge 2;x\ge 4;x>2[/mathjax], jejichž průnikem je množina [mathjax]<4;\infty )[/mathjax]. Po uplatnění vět o logaritmech a rozepsání faktoriálů jsem dospěl k následující rovnici [mathjax](x-2)*(x-3)*(x-4)!=(x-2)*(x-4)![/mathjax], kde jsem navzájem podělil výrazy [mathjax]x-2[/mathjax] a [mathjax](x-4)![/mathjax], neboť podmínky pro jejich nenulovou hodnotu jsem stanovil již na začátku, tudíž jsem nakonec došel k [mathjax]x-3=1[/mathjax], z čehož vychází [mathjax]x=4[/mathjax]. Po porovnání s podmínkami jsem došel k závěru, že je přístupným kořenem rovnice a i po dosazení této hodnoty za x do kalkulačky mi nevyšel Math Error, avšak ve výsledcích je uvedeno, že rovnice nemá řešení. Mohu se tedy zeptat, v jakém kroku jsem udělal chybu? Předpokládám, že to bude asi v rámci podmínek, ale pokud vím, tak [mathjax]0!=1[/mathjax], tudíž by zde neměla být ostrá nerovnost.

Když jsem si nechal vykreslit graf obou funkcí, vyšlo mi, že se skutečně protínají v bodě [4;0,3].


Předem děkuji.