Matematické Fórum

Zdravím,


potýkám se s problémem s následující rovnicí: ${\log }_{10}(x-2)!={\log }_{10}(x-2)+{\log }_{10}(x-4)!$ (faktoriál se zde dělá v rámci argumentů funkce, nikoliv na funkci jako celek). Před řešením jsem si stanovil podmínky $x\ge 2;x\ge 4;x>2$, jejichž průnikem je množina $<4;\mathrm{\infty })$. Po uplatnění vět o logaritmech a rozepsání faktoriálů jsem dospěl k následující rovnici $(x-2)\ast (x-3)\ast (x-4)!=(x-2)\ast (x-4)!$, kde jsem navzájem podělil výrazy $x-2$ a $(x-4)!$, neboť podmínky pro jejich nenulovou hodnotu jsem stanovil již na začátku, tudíž jsem nakonec došel k $x-3=1$, z čehož vychází $x=4$. Po porovnání s podmínkami jsem došel k závěru, že je přístupným kořenem rovnice a i po dosazení této hodnoty za x do kalkulačky mi nevyšel Math Error, avšak ve výsledcích je uvedeno, že rovnice nemá řešení. Mohu se tedy zeptat, v jakém kroku jsem udělal chybu? Předpokládám, že to bude asi v rámci podmínek, ale pokud vím, tak $0!=1$, tudíž by zde neměla být ostrá nerovnost.

Když jsem si nechal vykreslit graf obou funkcí, vyšlo mi, že se skutečně protínají v bodě [4;0,3].


Předem děkuji.