Matematické Fórum

↑ kastanek: Bolo by možné niekde mimo začať stranou [mathjax]a[/mathjax], potom zostrojiť kružnicu, na ktorej leží vrchol [mathjax]A[/mathjax], pomocou výšky nájsť tento bod (body), no a potom už len preniesť strany [mathjax]b, c[/mathjax] na predpísané miesto.

↑ kastanek:
Proč ti to přijde nepěkné? Asi by tedy bylo dobré abys sem napsal co ti přijde pěkné a co ne (nějakou obecnou definici, např. pomocí počtu kroků, apod.), aby se tady lidi nesnažili a ty jim pak jen nenapsal, že to není pěkné....

↑ check_drummer:
Ano, je to nejasně definované. Ale jak to přesněji definovat? Určitě by mohlo být kritériem počet kroků konstrukce, nepoužití shodnosti (jejím použitím se totiž zcela smazává smysl formulace "polohová úloha"), a pokud je shodnost použita (což tady asi bude nezbytné), tak jen hodně nenápadně ;-)

↑ Eratosthenes:
To je pěkně zformulované, díky.
V této diskuzi (a podobné předchozí), bylo však rozebíráno to, že pojem "polohová" úloha v podstatě ztrácí smysl, neboť můžeme libovolně umístit libovolný jiný prvek, kterým se začíná snadněji, provést konstrukci a výsledný trojúhelník pak shodností přemístit na původní zadaný objekt. Přesně to vystihuje příspěvek vlada, který navrhnul začít úsečkou o délce "a" (tato konstrukce je triviální) a přemístit výsledný trojúhelník "do" zadaného úhlu. Toto je však "takový malý podvod" (bez definice, co to znamená), proto přemýšlím, zda je konstrukce začínající zadáním umístěného úhlu alpha možná bez užití přemístění... Já mám konstrukci, která začíná přímo v bodě A, ale ve finále stejně dojde k rotaci.

Eratosthenes napsal(a):

↑ surovec:

Příklad v tématu: jak sestrojíš trojúhelník bez "přenesení" úseček KL, MN? Obávám se, že nijak...

To je pravda.
Nicméně pokud budu chtít, použití shodnosti zakázat můžu. Jinak pak opravdu ztrácí smysl pojem "polohová úloha". Např. pokud tuto úlohu začnu stranou "a", tak shodnost použít vůbec nemusím.

↑ Eratosthenes:
Měl jsem na mysli to, že pokud by pevně dána byla strana "a" (její umístění) a výška a úhel by byly dány jen jejich velikostí, tak trojúhelník zkonstruuji i bez užití shodnosti. Zatímco pokud je dáno umístění úhlu, jako zde, tak přímou cestu (bez shodnosti) osobně nevidím, ale snadno to vyřeším tak, jak navrhnul ↑ vlado_bb:.

↑ Eratosthenes:
1) Asi si nějak nerozumíme...
2) Při daných hodnotách nemůžou mít jednotlivé polohové úlohy různý počet řešení. Počet řešení závisí na konkrétních hodnotách [mathjax]a,\alpha,v_a[/mathjax], nikoliv na způsobu konstrukce. A konkrétně tato úloha má buď žádné řešení (např. když [mathjax]v_b>a[/mathjax]), nebo jedno (např. když [mathjax]\alpha=90°\wedge v_b<a[/mathjax]), nebo dvě (např. když [mathjax]\alpha=30°\wedge \frac{a}{2}<v_b<a[/mathjax]). Pokud bychom uvažovali značení vrcholů i v záporném směru, pak samozřejmě dvojnásobek (0, 2, 4 řešení).
Edit: Teď koukám, že jsem si blbě přečetl zadání, nejde o úlohu [mathjax]a,\alpha,v_b[/mathjax], nýbrž o [mathjax]a,\alpha,v_a[/mathjax].

Jestli zakážete shodnost, tak zakážete např. konstrukci kružnice o daném poloměru - protože to je konstrukce všech bodů X takových že úsečka SX (S je pevný) je SHODNÁ s nějakou úsečkou AB (poloměrem té kružnice).