Matematické Fórum

↑ Fahrenheit:
Iracionální nerovnice jsou poměrně zákeřné. Je potřeba si uvědomit, co se děje při umocňování. Pokud je x – 2 záporné, nerovnost platí pro všechna x, pro která je druhá strana (odmocnina) definovaná. Pokud je x – 2 kladné, můžeš umocnit a nerovnost zůstává, takže dořešíš a opět vezmeš v úvahu, kdy odmocnina dává smysl.
Nebo prostě vyřeš jako rovnici, urči podmínky, vše nanes na osu a otestuj intervaly.
Wolfram má pravdu, ve škole pravdu nemají.

↑ Fahrenheit:

Abys zjistil kdo z nich má spíše pravdu, nepotřebuješ tu rovnici řešit, ale stačí selský rozum. Dosaď si třeba hodnoty x=0, x=2, x=4. Sice to není důkaz, že má Wolfram pravdu (ale je to dobrá indicie), ale je to důkaz, že ve škole pravdu nemají. :-)

Tipnu si jak to ve škole řešili - vyjádřili výraz pod odmocninou jako součin, pak celou nerovnici vyddělili [mathjax]\sqrt{x-2}[/mathjax] a vyšlo jim [mathjax]\sqrt{x-3}> \sqrt{x-2}[/mathjax] a z toho odvodili, že levá strana je vždy větší než pravá, takže ta nerovnost nemůže platit. Zbývá najít kde je chyba. :-) Až tu chybu najdeš, tak se tento postup podle mě dá k řešení této úlohy použít.

↑ check_drummer:
V škole sa to riešilo len s predpokladom, že pravá strana rovnice je kladná alebo rovná nule (x≥2 v podmienkach). Čiže nevznikol žiadny prienik.

↑ check_drummer:
Učiteľka tvrdí, že záporná byť nemôže kvôli odmocnine, neviem aký je za tým myšlienkový pochod 😄

↑ surovec:
Určite mám zápis rovnaký ako z hodiny, poslal by som sem zošit keby som vedel :D

Fahrenheit napsal(a):

↑ check_drummer:
Učiteľka tvrdí, že záporná byť nemôže kvôli odmocnine, neviem aký je za tým myšlienkový pochod 😄

Velmi slušně: Ale paní učitelko, když dosadím x=0, pravá strana je záporná a nerovnice platí...

Fahrenheit napsal(a):

↑ check_drummer:
Učiteľka tvrdí, že záporná byť nemôže kvôli odmocnine, neviem aký je za tým myšlienkový pochod 😄

Buď je to chyba a něbo nějaká nekorektní analogie (což je ale taky chyba :-)) - např. kdyby ta nerovnost byla opačná, tak by to platilo.

↑ Eratosthenes:
Presne to som jej ukázal s x=-3, ale ona si celkom krvopotne stála za svojim, neviem; povedala, že sa na to ešte pozrie tak uvidíme na budúcom stretnutí :Dd

Moc ste mi dneska pomohli hoši, veľmi si to cením. Skúsim to ešte prediskutovať s učiteľkou, prípadne ukázať závery dosiahnuté tu. Je lepšie tému ihneď uzavrieť alebo vám tu neskôr napíšem ako to dopadlo? :P

Fahrenheit napsal(a):

↑ Eratosthenes:
Presne to som jej ukázal s x=-3, ale ona si celkom krvopotne stála za svojim, neviem; povedala, že sa na to ešte pozrie tak uvidíme na budúcom stretnutí :Dd

A jak ti to zdůvodnila? To je hezké že si někdo stojí za svým, ale musí to taky zdůvodnit.