Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 11. 2024 08:18 — Editoval JezeveC222 (13. 11. 2024 08:22)

JezeveC222
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Energie světla

Ahoj,

měl by někdo trpělivost a dokázal by mi vysvětlit jak vypočítat energii světla dopadajícího na plochu ze světelného zdroje u kterého znám pouze výkon, množství lumenů a rozptyl/úhel vyzařování?
Nejlépe tak, aby byl výsledek v Joulech/plocha?

Jedná o LED diodu vlnová délka ~415nm = ~722391465060241 Hz , úhel svitu 150° , 5W , 350lm.
Vyzařovaná energie by tedy měla mít vztah E=h * f * omega? (J = planck * Hz * úhel)

Pokud by to tedy bylo takto správně, pak poté asi stačí jen vypočítat například ve vzdálenosti 1m procentuální množství energie z celkového vyzařovaného světelného kuželu o ploše třeba 0,1 m2?

Edit: Takhle to vlastně být nemůže, protože v tom není zahrnutý světelný tok. Ve výsledku by to znamenalo, že by mi pro 5W vyšlo to samé jako pro 100W.

Offline

 

#2 13. 11. 2024 13:04

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5071
Reputace:   126 
 

Re: Energie světla

Je to jednoduché, ale lze to jednoduše zesložitit:

První věc je, že Planckův vztah [mathjax]E = hf[/mathjax] s tímhle vůbec nesouvisí. Ten určuje energii jednotlivých fotonů, tj. po jakých kvantech se energie šíří. To s celkovou energií dopadající na plochu nesouvisí a vlastně tě to nemusí vůbec zajímat.

Další problém je samotný "lumen". Lumen je to samé co watt, až ale na dvě věci:
Lumen je watt který vidíme. Co nevidíme (třeba IR záření) má nula lumenů, i když to nějaké watty má. Dokonce je to tak, že když to má stejně lumenů, naše oko by to mělo vnímat stejně. Ale je dost těžké posoudit, jestli dvě světla mají stejnou intenzitu, když je jedno jasně červené a druhé jasně zelené, např. Vymyslely se na to i nějaké triky, jak to dělat.
No a druhý problém je, že 1 watt není 1 lumen, ale z důvodů, která osobně nechápu (nejspíše historických) je 1 watt  = 683 lumenů. Pro světlo, na které máme největší citlivost oka, tedy na zelené o vlnové délce 555nm.

Takže když bereme v úvahu veškeré vyzářené světlo, tak je to ve watech, a když jen to viditelné, tak v lumenech - a je to přenásobené tou stupidní konstantou. Ta konstanta se objevuje pochopitelně ve všech fotometrických veličinách, takže i v kandelách, i v luxech, prostě všude, kde řešíme jen viditelné světlo.

Offline

 

#3 13. 11. 2024 13:10

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5071
Reputace:   126 
 

Re: Energie světla

Zbytek už je (z fyzikálního pohledu) jednoduchý. Jen upozorňuji, že všude, kde napíšu watt si pak dosaď lumen, když má jít o viditelné světlo.

Začněme s tím, že máme hezký zdroj světla, co září do všech směrů stejně. Jako třeba naše slunce. Vím, že žádná taková žárovka neexistuje, ale pro pochopení problému je to lepší. Vyzařuje výkon P (třeba 15W, ale je to úplně jedno).

Když si tenhle zdroj světla obklopíme myšlenou plochou jakéhokoliv tvaru, vždycky tou plochou bude proacházet v součtu těch 15wattů. Výkon se nemá kam ztrácet, ani nemůže vznikat, ani se  hromadit.....
Pokud si zdroj obklopíme kulovou plochou, tak vzhledem k symetrii zdroje bude procházet každou částí plochy stejný výkon. A protože plocha koule je [mathjax]S=4 \pi r^2[/mathjax], tak jednotkovým elementem té plochy (jedním čtverečným metrem naší kulové plochy) bude procházet výkon

[mathjax]\frac{P}{S}=\frac{P}{4 \pi r^2}=\frac{P}{4 \pi} \frac{1}{r^2}[/mathjax]

To je vlastně všechno. Dále už jsou to jen takové drobné komplikace:

Offline

 

#4 13. 11. 2024 13:25

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5071
Reputace:   126 
 

Re: Energie světla

První problém je, že jde o kulovou plochu. Pokud si z ní vezmeme jen malý kousek, můžeme její kulovitost zanedbat. Ale u velké plochy není potom procházející výkon ve všech místech stejný, a je dost těžké to spočítat.

Další věc je, že ta plocha musí být kolmá na dopadající světlo. Pokud není, musíme vzít její kolmý průmět, tedy přenásobit to [mathjax]\cos \varphi[/mathjax]

No a třetí problém je to, že náš zdroj nezáří do všech směrů stejně. Září jen to jistého úhlu. Nicméně nic nám nebrání si představit, že s touto intenzitou září i do ostatních směrů. Jen by pak měl celkový vyzářený výkon vyšší. A tím se dostáváme k představě prostorového úhlu. Takže se zase vrátíme k naší představě kulové plochy, ktrá náš zdroj obklopuje. A navíc si představíme, že má poloměr 1, že je to tedy jednotková koule. Stejně jako normální úhel definujeme na jednotkové kružnici, tak prostorový úhel definujeme na jednotkové kouli.

Pokud náš zdroj vyzařuje úplně do všech směrů, zabírá celý povrch naší myšlené koule, tedy [mathjax]4 \pi[/mathjax]. Říkáme tomu prostorový úhel [mathjax]4 \pi[/mathjax] steradiánů. Pokud vyzařuje jen částí koule, bude prostorový úhel menší - odpovídat povrchu té jednotkové koule.

Na začátku jsem vztah schválně napsal ve tvaru [mathjax]\frac{P}{4 \pi} \frac{1}{r^2}[/mathjax], a to [mathjax]\frac{P}{4 \pi}[/mathjax] nazýváme svítivostí (když jde o watty tak zářivostí). Je to výkon vyzářený do jednotkového prostorového úhlu. Pokud jde o všesměrový zářič. Pokud bude zářit jen do určitého směru, tak tam nebude [mathjax]4 \pi[/mathjax] ale příslušný prostorový úhel.

No, zbývá vlastně poslední věc, a to je určit, jaký prostorový úhel zabírá kužel o známém vrcholovém úhlu. Ale tady už budou muset nastoupit matematici (nebo goolge), já to úplně přesně nevím. Ale našel jsem vztah na wiki (anglické)

https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_ang … hemisphere

Offline

 

#5 13. 11. 2024 13:35

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5071
Reputace:   126 
 

Re: Energie světla

Takže když to shrnu, tak ona svítivost se vypočítá jako

[mathjax]I = \frac{\Phi}{\Omega}[/mathjax]

[mathjax]\Phi[/mathjax] je ten světelný tok (což je výkon), buď ve watech nebo v lumenech

[mathjax]\Omega[/mathjax] je prostorový úhel do kterého je ten výkon (světelný tok) vyzařován. Prostorový úhel určíš dle toho vztahu z wiki.

No a výkon dopadající na plochu se spočítá dle toho vztahu [mathjax]\frac{I}{r^2} \Delta S[/mathjax],
a jak už jsem zmínil, za předpokladu, že ta plocha je malá a kolmá na směr paprsků světla, a celé to platí když jde zhruba o bodový zdroj světla (což ta tvoje ledka je).

Pokud na začátku použiješ lumeny, vyjde ti svítivost v kandelách a osvětlení plochy v luxech, pokud použiješ watty, vyjde ti to ve wattch na steradián a watech na čtverečný metr.

Znovu upozorňuji, že mezi lumeny a watty je ta dementní konstanta, aby se v tom náhodou někdo nevyznal. Takže 100W žárovka má světelný výkon nějakých v řádu 2,5W, což vypadá celkem blbě, ale když se řekne, že je to 1600 lumenů, vypadá to mnohem lépe.

Offline

 

#6 13. 11. 2024 13:37

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5071
Reputace:   126 
 

Re: Energie světla

Jak jsem říkal, dá se to hezky zesložitit...

Offline

 

#7 14. 11. 2024 09:37

JezeveC222
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Energie světla

Dobrá, zatím tedy děkuji.

Je to hezky vysvětleno, jen jak píšeš, musí se to hezky matematicky poskládat. To snad zvládnu.

O víkendu se do toho zkusím ponořit pokud bude čas a kdyby něco ještě se ozvu.

Offline

 

#8 14. 11. 2024 16:56

zvedavec123
Příspěvky: 114
Reputace:   
 

Re: Energie světla

↑ JezeveC222: Na výpočet energie ešte potrebuješ čas.

Offline

 

#9 14. 11. 2024 16:57

zvedavec123
Příspěvky: 114
Reputace:   
 

Re: Energie světla

↑ MichalAld: Zas trepeš. 1 lm = 1,5 mW svetla

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson