Matematické Fórum

Ahoj, potřeboval bych pomoct s timhle:

Zadaní: Dokažte mat. ind., že (n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3) je dělitelné devíti.

1. pro n=1 -> OK

2. pro n+1:

Sestavím rci:
--------------

(n+1)^3 + (n+1+1)^3 + (n+1+2)^3 = n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3  +  (n+3)^3 - n^3
                                                                                                        -----------------
                                                      L=P

Stačí dokázat, že ((n+3)^3 - n^3) je dělitelné devíti

Příklad je dobře, moje otázka zní, proč stačí jenom dokázat dělitelnost pro výraz ((n+3)^3 - n^3)?

PS:((n+3)^3 - n^3) se spočítá takhle:
---------------------------------------------
((n+1)^3 + (n+1+1)^3 + (n+1+2)^3) - (n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3)

Díky