Matematické Fórum

vanok · 01. 01. 2025 18:27

Pozdravujem,
Prve co vas iste napadlo som uz napisal.

check_drummer · 01. 01. 2025 23:13

↑ vanok:
Ahoj, souvisí to s tím co psal pietro.

vanok · 02. 01. 2025 01:14

↑ check_drummer:

Mame obaja ten isty sucet.
( omluvam sa, ze som ten jeho odkaz nevidel ked sol pisal moj)
Ine mozne riesenie
$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^{2} = 2025$

Na pokracovanie…

vanok · 02. 01. 2025 16:29 — Editoval vanok (02. 01. 2025 22:16)

↑ vanok:
Poznamka.
Vyjadrenie od kolegu pietro a to z #2 je znama identita.

A este sucet prvých 12tych trojuholnikoch cisiel ( $t_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ ) da 2024
a tak $2025 = 1 + t_{1} t_{2} \dots t_{12}$ .
Tiez $t_{1} t_{2} \dots t_{12} = T_{12}$ je 12te tetraetricke cislo. A tak tiez $2025 = 1 + T_{12}$ .

Tiez trojuholnik zo stranamy 45; 27; 36 je pravouhly lebo $2025 = 45^{2} = 27^{2} + 36^{2}$
Na pokracovanie.

check_drummer · 02. 01. 2025 19:06

↑ vanok:
Ano, po tomto rozpisu je ta souvislost ještě patrnější - jde o vzorec kdy součet prvních n čísel umocněný na 2 dá součet třetích mocnin (pro příslušné meze).

vanok · 02. 01. 2025 22:20

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Ano mas pravdu.
Ak ta nieco o cisle 2025 napadne, tak nevahaj.
A tiez pozitivny Novy rok.

surovec

↑ vanok:
Přidal bych:
$2025 = {(20 + 25)}^{2}$

check_drummer · 03. 01. 2025 12:22

↑ surovec:
Pěkné. Bylo by zajímavé zjistit zda existují i jiná čísla s touto vlastností. 100a+b=(a+b)^2.

check_drummer · 03. 01. 2025 12:40

Tak ještě 3025 a 9801.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2025 18:27

2025=45^2

#2 01. 01. 2025 23:13

Re: 2025=45^2

#3 02. 01. 2025 01:14

Re: 2025=45^2

#4 02. 01. 2025 16:29 — Editoval vanok (02. 01. 2025 22:16)

Re: 2025=45^2

#5 02. 01. 2025 19:06

Re: 2025=45^2

#6 02. 01. 2025 22:20

Re: 2025=45^2

#7 03. 01. 2025 10:33 — Editoval surovec (03. 01. 2025 10:33)

Re: 2025=45^2

#8 03. 01. 2025 12:22

Re: 2025=45^2

#9 03. 01. 2025 12:40

Re: 2025=45^2

Zápatí