Matematické Fórum

Tak to je přece základní věta odvozování, že znaménko v lin. dif. rovnici se musí udělat takové, aby to konvergovalo, a pak se teprve bádá nad tím, proč je takové jaké je.

Ale jinak není zas tak těžké na to přijít. Předpokládejme, že ve výšce h je tlak p. To je přesně takový tlak, který unese celou tu hmotu vzduchu m, co je nad ním (od výšky h až do nekonečna).

A teď snížíme výšku o dh. A tlak ve výšce h-dh musí být takový, aby zase udržel všechno co je nad ním, což je tedy zase ta původní hmota m od výšky h nahoru, a k tomu ještě hmota toho elementu vzduchu o výšce dh.

$p(h-\mathrm{\Delta }h)=p(h)+\mathrm{\Delta }p=p(h)+\mathrm{\Delta }h\cdot \varrho \cdot g$

↑ Mirek2:

Ďakujem Mirek.

Tak som si to ujasnil...

Pri odvodení FO sa dospelo až ku skalárnej
rovnici
F1-F2-Δm. g=0

Netušíme,ešte zatiaľ čo je väčšie.

Tlaky označíme indexami tak ako sily
p1, p2 a tiež úrovne hladín h1, h2
Dostaneme
p1. S - p2. S - ρ. S.(h2-h1). g = 0

po úprave  p1-p2 = ρ.g.(h2-h1)

keďže h2-h1 > 0 potom p1 > p2

Spodný tlak je väčší ako horný.

Keďže derivácia dp/dh = limita Δp/Δh=
=limita (p2-p1) /(h2-h1) pre h2-->h1
(podmienka rovnakého poradia indexov)

Potom derivácia dp/dh < 0

Teraz mi to došlo prečo tam má byť mínus.
Ďakujem.