Matematické Fórum

↑ Stan:
Pojem funkce rostoucí či klesající je definován pro intervaly. Pro libovolně množiny by to bylo problematické.

Formuloval bych to asi takto:
Funkce je rostoucí v intervalech: (-nek; -2), (-2;-1), (1;10), (10; +nek)

Poslední 2 zápisy se mi moc nelíbí.

Např. Tvrzení: Funkce y=1/x je klesající v (-nek; +nek) není správné.
         Tvrzení: Funkce y=1/x je klesající v intervalech (-nek; 0), (0;+nek) je správné.

↑ vlado_bb:

To znamená že záleží aj na tom, či je funkcia ostro rastúca?
Napr. funkcia

[mathjax]2x^2-x^4[/mathjax]

je rastúca na intervaloch [mathjax](-\infty,-1)[/mathjax] a [mathjax](0,1)[/mathjax]

Ale [mathjax]f(-1.2)>f(0.2)[/mathjax]

čiže zápis "Funkcia je rastúca na [mathjax](-\infty,-1)\cup (0,1)[/mathjax]" je nesprávny?

Podle mě je problém, že tvrzení, že funkce je rostoucí na intervalu I1 a je rostoucí na intervalu I2, není to samé jako že funkce je rostoucí na množině [mathjax]I = I_1 \cup I_2[/mathjax].

↑ Stan:

Ahoj,

když tady není náčrtek grafu té funkce, je možné s jistotou říct jen to, že zápis

[mathjax]\mathbb{R} \setminus \{-2,10,\langle-1,1\rangle\}[/mathjax]

je špatně - mícháš interval s čísly.

První dva zápisy sice můžou být dobře, ale...

...když je x1<x2, musí být f(x1)<f(x2), a to na celé množině, na které má funkce růst. Takže ty intervaly můžeš sjednotit jenom tehdy, když by ta funkce vypadala nějak takto:



To tvoje sjednocení je červené. x1 patří do červené, x2 patří do červené, je  x1<x2 a f(x1)<f(x2).
A platí to pro každá dvě x1;x2, která patří do červené.

Ale že by ten graf opravdu vypadal takto, to dost pochybuju. Nejspíš to vypadá nějak takto



a pak to sjednocovat nemůžeš.

x1 patří do červené, x2 patří do červené, je  x1<x2, ale f(x1)>f(x2). Takže není pravda, že na červené množině funkce roste.