Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:
??? Nerozumím, to přece napsal v zadání.

↑ kastanek:
Ahoj. Výraz x+y je symetrický a také nejde zjednodušit. To neznamená, že ten tvůj zjednodušit nepůjde, ale nic jistého to není. Spíš bych řekl, že při té zjednodušující úpravě tu symetrii nebude nutné využít..

Jinak miminimum toho výrazu je 0, takže je možné že půjde vyjádřit jao součet nějakých druhých mocnin.... Ale otázka je jestli takový výraz bude "kreatší" než ten původní.

↑ check_drummer:
Ona ta symetrie je asi samozřejmá, zdá se, že to platí vždy...

↑ laszky:

Ahoj,

já jsem to pochopil tak, že on tu symetrii nemá dokázat, ale má ji zadanou a výraz má zjednodušit.

↑ kastanek:
Kdybych se měl vrátit k té myšlenkce úpravy na součet druhých mocnin, tak by to mohlo vypadat např. jako
[mathjax]4\sin^2(\alpha)+\sin^2(\alpha+\beta)-4\sin(\alpha)\cos(\beta)\sin(\alpha+\beta)
=(2\sin(\alpha)-\cos(\beta)\sin(\alpha+\beta))^2 - (\cos(\beta)\sin(\alpha+\beta))^2 +\sin^2(\alpha+\beta)
=(2\sin(\alpha)-\cos(\beta)\sin(\alpha+\beta))^2 + (1-\cos^2(\beta))\sin^2(\alpha+\beta)
[/mathjax]
[mathjax]
=(2\sin(\alpha)-\cos(\beta)\sin(\alpha+\beta))^2 + (\sin(\beta))\sin(\alpha+\beta))^2

[/mathjax]

Ale otázka je jestli je to jednodušší výraz než původní.
A jak jsem říkal - tady se nevyužívá symetrie, ale omezenost.

↑ Eratosthenes:
↑ check_drummer:
Ano, pochopili jste to správně, přesně tak jsem to myslel (asi jsem se nevyjádřil úplně jasně).

↑ kastanek:
Tak jestli jsi od toho očekával toto, tak jis nechtěl ten výraz upravit, ale chtěl jsi dokázat že je symetrický, ne?....