Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2026 15:10
Dve cislice
Pozdravujem,
Dokazte, ze posledne 2 cislice druhej mocniny celeho cisla nie su nikdy obidve naraz neparne.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 04. 01. 2026 18:49
- check_drummer
- Příspěvky: 5500
- Reputace: 106
Re: Dve cislice
Ahoj,
je to sice pro středoškoláky, ale napíšu to sem.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 06. 01. 2026 19:54
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Dve cislice
↑ vanok:
Možná pomohou tato tvrzení:
Je-li n liché číslo, pak n^2 - 1 je dělitelné 8 (dokáže se velmi jednoduše)
Je-li n liché číslo, n^2 může mít na konci jednu z číslic 1, 5, 9, nemůže mít na konci 3, 7.
Offline
#4 07. 01. 2026 11:39
Re: Dve cislice
Pozdravujem,
Mas uplne pravdu, ze text z #1moze sa vyriesit vdaka viacerym specialnych konfiguracii…
A to moze doviest stredoskolaka ( rychlejsie k moznemu) rieseniu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 02. 04. 2026 05:19
- geometrylitegame
- Zelenáč
- Příspěvky: 1
- Škola: Geometry Dash
- Pozice: geometry dash
- Reputace: 0
- Web
Re: Dve cislice
Každé číslo deliteľné 4 má posledné dve cifry, ktoré nemôžu byť obe nepárne (napr. 11, 33, 55 nie sú deliteľné 4).
Offline
#6 05. 04. 2026 21:10
Re: Dve cislice
Dany problem sa lahko riesi.
No mozete skusit napisat take riesenie, krore by bolo ozaj “stredoskolske”.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 06. 04. 2026 10:42
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Dve cislice
↑ vanok:
Druhá mocnina přirozeného čísla může končit těmito číslicemi: 0, 1, 4, 5, 6, 9
Druhá mocnina sudého čísla má na konci sudou číslici.
Druhá mocnina lichého čísla má na konci lichou číslici.
Počítejme modulo 100
Nechť má číslo na konci 1.
Poslední dvojčíslí vyjádříme jako 10*k + 1, kde k nabývá hodnoty 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(10k + 1)^2 = 100k^2 +20k + 1
První člen je dělitelný 100, druhý člen má na konci nulu a před ní sudou číslici.
Podobně:
(10k + 3)^2 = 100k^2 +60k + 9
(10k + 5)^2 = 100k^2 +100k + 25 (předposlední číslice je 2)
(10k + 7)^2 = 100k^2 +140k + 49
(10k + 9)^2 = 100k^2 +180k + 81
Offline