Matematické Fórum

↑ surovec:
Skoro by se to hodilo dát to do zajímavých úloh.
Pro zajímavost co na to Ai nástoje:
ChatGPT - odněkud ví, že je to 30, ale nemůže zdůvodnit jak, píše nesmysly
Copilot - nedřív napíše 123,.. a když to chci zdrůvodnit napíše poměrně složitý výpočet a výsledek 40, možná je to dobře, ale kontrolovat se mi to po něm nechce. A určitě to není ten zamýšlený výpočet z hlavy.
Gemini - pomocí pomocného bodu - středu kružnice opsané trojúhelníku ACY (kde Y je vrchol hledaného úhlu) - to vyřeší a vyjde jí 40, zběžně jsem to projel a vypadá to ok, ale detailně jsem neověřoval, ale určitě to není na řešení z hlavy....

↑ surovec:
Gemini poradila i nějakou podobnou úlohu, o které se píše na wiki, ale nevím jestli to půjde vyřešit pomocí ní, asi ne. Jde o Langley’s Adventitious Angles.

↑ jarrro:
Jak to myslíš "závislé na [mathjax]\gamma[/mathjax]"? Řešení je závislé skoro na všech vstupních údajích (něco tam je zbytečně navíc). Každopádně při konkrétním zadání to má jednoznačné řešení.

Já jsem na to nepřišel, ale když jsem si to nakreslil v cadu, tak ten úhel je 40°. Což tedy znamená, že ten malý trojúhelníček je rovnoramenný (ten tupý úhel má 100°, k tomu se dojde snadno). Takže pokud dokážeme, že je rovnoramenný, dostaneme se i k těm 40°. Ale já nevím jak. Pravda ale je, že různých 50° úhlů tam několik je, takže i pár rovnoramenných trojúhelníků, ale jak z toho dojít k tomu co hledáme jsem teda nevymyslel.

Nebo mě napadá, když je to z hlavy - třeba je to jedna z notorických úloh "doplňte číslo" - máme tam posloupnost 20,30,x,50, takže je jasné x musí být 40. :-)

↑ check_drummer:
Z hlavy se to asi nedá (ta úloha byla zadaná omylem, autor si to sám nezkusil spočítat a prostě to plesknul na ig), ale geometrické řešení tam určitě bude. Dneska na to konečně kouknu.

↑ surovec:
No držím palce, tu původní úlohu trvalo někomu vyřešit rok.

https://en.wikipedia.org/wiki/Langley%2 … ous_Angles

↑ MichalAld:
Tak ono těch publikovaných úloh tohoto typu je asi 10, ale ani jedna není zrovna tato...

Ale toho jsem se bál, že budu muset zas komunikovat s AI, doufat, že odpovíd stejně a zas její krkolomná zdůvodnění pochopit.... :-) Doufal jsme že to někdo vyřeší elegantněji, výsledek je hezké číslo, tak by to mělo nějak elegantně jít.....

Tak jsem to zkonzultoval s AI, abych si nepřisoudil všechny zásluhy - ale je pravda že jsem ji musel asi 2x opravit. :-)

Označme náš trojúhelník ABC, bod na úsečce AB označme X, bod na úsečce BC označme Y. Tedy hledáme úhel AYX.
Označme S střed kružnice opsané trojúhelníku AYC.

1) Dokážeme, že trojúhelník SCY je rovnostranný.
To plyne z toho že [mathjax] \angle SCY = 60^\circ [/mathjax] ([mathjax] \angle ACY - \angle ACS [/mathjax]) a že CS=YS (S je střed kružnice opsané), tedy SCY je rovnoramenný s úhlem [mathjax]60^\circ[/mathjax] a tedy rovnostranný.

2) X (a C) leží na ose úsečky SY
[mathjax]\angle SCX = 30^\circ[/mathjax]

3) trojúhelníky AXS a CXS jsou shodné
věta sss

4) [mathjax]\angle  CSX = 110^\circ[/mathjax]
plyne z bodu 3) a tedy [mathjax] \angle ASX = \angle CSX [/mathjax]

5) [mathjax]\angle XSY = 50^\circ[/mathjax]
plyne z 4)

6) [mathjax]\angle XYS = 50^\circ[/mathjax]
plyne z 5) a z toho že SYX je rovnoramenný

7) [mathjax]\angle AYX = 40^\circ[/mathjax]
[mathjax] \angle AYX = \angle SYX - \angle SYA = 50^\circ - 10^\circ [/mathjax] (dle 6) a dle rovnoramenného AYS)

↑ check_drummer:
Klíčový krok je 4). A přiznám se, že mi není jasné, proč je 110°. Vysvětlíš?
Edit: Jo, už vím. Hm, dobrý...

Jenom je trochu děsivé, že mezi desítkami spávných odvození si AI odvodí i něco špatného... Bezhlavé důvěřování Ai je špatná cesta. Jinak vlastně to není žádné AI, jsou to je dobře uspořádaná data z internetu, která vypadají jako AI. :-)