Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravim,
jsem tu prvne, tak pardon za pripadnou spatnou sekci ..
Mam dotaz pls .. Asi to s kombinatorikou ma co delat, ale to bylo snad jediny, co mi z matiky nikdy neslo .. Mam cislo 25 a potrebuju zjistit, kolika kombinacema 4 cisel 1-9 bez opakovani lze vytvorit tento soucet ... jako treba 9+8+6+2 nebo 9+8+7+1 .. A pak jeste stejne kombinace 5 cisel na cislo 28 .. A pripadne i nejaky postup, tohle fakt nvm.
Diky!
PS: jo, je to do nejakyho atypickyho sudoku/ken kenu .. Visi mi to tu uz nejakou dobu a stve me to .. :D
Offline
↑ wosma:
Ahoj, zkus nejdřív vyřešit problém kdy se čísla mohou opakovat a pak zkus vyřešit původní problém.
Offline
↑ check_drummer:
Ahoj, rada hezka, diky za ni. Ale .. Aby me nejaka matika donutila k reg na nejakym tema foru, tak uz musim byt fakt v koncich .. Clovek umel derivace, integraly, deskriptiva byla v pohode, ale tohle proste nedam .. Treba to neni tak tezky, jen je to proste moje achillova pata .. Pokud by mi nekdo ukazal, jak na tu 25 prijit, asi by to bylo na nobelovku a fakt by me neco asi naucil ..
Tohle kdysi chytit u maturity, tak jsem tam jeste ted, nejakych 20 let po ni :D
Clovek googlil, mozna spatne, na pocet kombinaci je kalkulacka, ale aby byl nejaky soucet?
Poradte nekdo prosim tu 25, zkusim pak prijit na tu 28 a mam tu tech cisel vic .. Neni to zadny ukol, neziskam nic, kdyz to sudoku, co se ke me dostalo, vyresim. Neni to soutez .. Je to jen o tom to vyresit, zmuchlat a vyhodit :) A priste si uz vedet rady .. Diky.
Offline
↑ wosma:
jak ti to pomůže k řeěení sudoku? Možná bude lepší když sem napíšeš ten původní problém, který řešíš.
Offline
↑ wosma:
Ještě je otázka zda součty, které se liší jen pořadím sčítanců, považuješ za totožné nebo ne.
Offline
↑ wosma:
Řekl bych, že budeš muset systematicky dělat součty obsahující jako minimum jedničku (1+2+3+19, 1+2+4+18...), pak dvojku atd. až po čtyřku (součet 5+6+7+8 je už víc než 25). Možná by se dal odvodit šílený rekurentní vzorec, který by byl nejspíš nepoužitelný pro vyšší čísla...
Offline
↑ check_drummer:
neni to klasicky sudoku, je to spis ken ken, kdy plati pravidla sudoku, ale ta 25 ma ta 4 pole v tom jednom devitictverci (3x3, ale nemusi to tak byt) .. A je cislo v levem hornim rohu, ktere znaci soucet v tom danem poli - nekdy ctverec, nekdy radek, nekdy sloupec).. Asi se to blbe vysvetluje, ted uz je pozde, behem zitrka udelam nejakou pc verzi. jinak je jedno, jestli je 9+8+7+1 nebo 1+8+9+7, to uz urci ostatni pravidla S/KK
-> Ještě je otázka zda součty, které se liší jen pořadím sčítanců, považuješ za totožné nebo ne.
-> jestli to dobre chapu, tak ano .. proste pocet jedinecnych kombinaci, kdy nezalezi na poradi .. jen se nesmi opakovat cisla jako treba 9+9+2+5 ..
Dekuju za zajem, ozvu se, jak to pujde, mam to jen na papire ..
(Jestli neni lepsi ten papir spalit a vykaslat se na to .. :D )
Offline
↑ surovec:
Rekuretní vzorec by mohl být šílený, ale pro počítatč snadno spočítatelný....
Offline
↑ surovec:
AI mi odpověděla že jich je jen 6. :-)
1 + 7 + 8 + 9
2 + 6 + 8 + 9
3 + 5 + 8 + 9
3 + 6 + 7 + 9
4 + 5 + 7 + 9
4 + 6 + 7 + 8
Offline
surovec: tomu vypisovani jsem se chtela celkem prave vyhnout, byt to trojice, tak ok, ale 4 a vic kombi ..
check_drummer: no kdyby jich bylo jen sest, tak to by slo .. :D
Jinak to zadani:
Bylo to v nejakych novinach a oznaceno za super tezky .. mam podobnych variant uz dost vyresenych, hlavne ale s +-*/ dohromady ...
EDIT: upraven obrazek ..
Offline
wosma napsal(a):
check_drummer: no kdyby jich bylo jen sest, tak to by slo .. :D
Jaká jsou tedy ta další? Např. aspoň jedno.
Offline
↑ wosma:
Tak to co řešíme je jen jedna oblast a ty potřebuješ všech těch 30 oblastí nebo kolik jich je, tak to je hodně složité, to chce asi počítač nebo hodně času.
Offline
check_drummer: to byla jen takova radostna poznamka, clovek si myslel, ze by jich mohlo byt vic, neznamenalo to, ze jsou, nic zlyho to nebylo ;)
Jinak ne, resime jen tu 25, nejaky obecny postup, jak prijit na ty kombinace a otrocky to nevypisovat na papir, cely to zadani je jen ukazka, proc se vubec ptam. A doplneni odpovedi na Tvuj prispevek ze vcera 23:13
Offline
↑ check_drummer:
Teď koukám, že v zadání je, že se musí použít jen jednociferné sčítance... Já dělal všechny.
To ale na postupu nic nemění.
Offline
↑ surovec:
Zjistil jsem, že počet takových součtů je pro možné součty od 10 (1+2+3+4) po 30 (6+7+8+9) symetrický kolem středu (hodnota 20), vizte graf:
Otestoval jsem, že to odpovídá Gaussově křivce, resp. diskrétním hodnotám na ní, konkrétně [mathjax]\mu=20,\sigma=4,37[/mathjax]. Toto funguje i pro součty dvou či tří čísel. Takže hypotéza je, že to funguje i pro součet jakéhokoliv jiného počtu sčítanců (max samozřejmě devíti, nejspíš i pro větší počet libovolněciferných sčítanců). Střední hodnota je (min + max)/2, směrodatná odchylka by se pak určila z několika (kolika?) nejjednodušších "ručně" spočítaných hodnot. Zbytek už je rutinní výpočet. Důkaz nemám, ale experimentálně to sedí.
Offline
↑ wosma:
A čemu ti bude znát ty počty? To ti k vyřešení úlohy nepomůže, jen získáš zhruba představu o tom kolik možností vyzkoušet.
Opravdu chceš najít vzorec? Nestačí ti jen program, který ti ty počty vypíše?
A jestli to chápu správně, tak naopak záleží na pořadí, protože si můžeš vybrat do jakého čtverečku ty sčítance umíéstíš a všechny možnosti bys měl vyzkoušet, pokud chceš řešení hledat systematicky.
Offline
↑ wosma:
Takže v každém řádku a sloupci musí být všechna čísla 1 až 9?
Offline
↑ surovec:
To také naznačuje že by explicitní vzorec mohl mít tvar nějakého kombinačního čísla. Což jsem si myslel pro různé varianty úlohy, ale pro tuto variantu jsem ho nenašel, resp. jsem ho ani moc nehledal, protože mě odradilo to omezení na maximální číslo (9).
Offline
↑ wosma:
V 7. řádku ta druhá oblast nemá u sebe žádné číslo - znamená to že součet čísel v té oblasti může být libovolný?
Offline
check_drummer: chybka, pardon, uz to vidim, tam je 9 .. 5x kontrola a stejne chyba :(
Jinak dnes mi to moc nemysli, ale diky vsem zatim. Slo mi spis jen o tu praktickou znalost, jak k tomu dojit .. Pokud je proste cesta tvrde vypsat na papir nebo AI (s tim zkusenosti nemam zatim), tak ok.
Jinak ano, sloupec, radek a ctverec 3x3 vzdy cisla 1-9 .. A ohledne toho poradi .. Jde mi jen o tu spravnou variantu, co nakonec vyjde do te oblasti, ale je mi jedno, jestli je na papire 9+8+7+1 nebo 9+1+8+7 .. Tady je asi i celkem jedno, ze to mam sem do toho sudoku .. Navic tech cisel a pocet kombi je vic, nekdy bez opakovani cisla, nekdy se muzou opakovat, proto me to obecne zajimalo .. mam tu vypsany kombi k 2-3 kombi souctu, ale nemuzu se hnout a proto cekam, ze mi ta 25 musi pomoct ..
Pisu to fakt laicky, snad srozumitelne aspon trochu ..
Diky.
Offline
↑ surovec:
Ahoj,
počty musí být symetrické kolem středu, protože když
a+b+c+d=S
tak
(10-a)+(10-b)+(10-c)+(10-d)=40-S
Offline
↑ wosma:
Můžeš si někde pomoct - když u jedné skupiny odvodíš (vyplníš) že v daném řádku jsou třeba čísla 1,5,8, tak víš že u jiné skupiny, která se v tom řádku nachází, tato čísla nemohou být. Stejně tak můžeš využít toho, že součet v každém řádku je konstantní.
Offline