Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 04. 2026 17:04
Podmínky platnosti Taylorova polynomu
Zdravím,
udělejme Taylorův polynom 3. řádu z funkce [mathjax]tg(x)[/mathjax] kupříkladu v bodě a=0. Když uvádím podmínky platnosti tohoto polynomu pro proměnnou x, vyřazuji tam situace, kdy hodnota funkce tangens jako takové není definována (tj. [mathjax]\frac{\pi }{2}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}[/mathjax]).
Ve výsledcích takových příkladů ale vidím, že Taylorův polynom platí pro [mathjax]x\in \mathbb{R}[/mathjax].
Jaká úvaha je tedy prosím správná? Osobně si myslím, že když ta funkce jako taková není v daném bodě ani definována, nepomůže tomu aproximace jakéhokoliv řádu.
Předem děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
#2 26. 04. 2026 18:51
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
↑ FRhapsody:
Obecně plati [mathjax]x\in R[/mathjax], ale dle mého názoru je nutné brát ohled na definiční obor dané funkce.
Tedy v našem případě je definiční obor [mathjax]x\in (-\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi )[/mathjax]
Offline
#3 27. 04. 2026 12:54
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
Tak polynom dává hodnotu pro každé x. A aproximace je aproximace, je buď lepší nebo horší, není nikde definováno, že už je to tak špantá aproximace, že by se neměla nazývat aproximací. V principu můžeme nulu aproximovat nekonečnem nebo naopak - a pořád to bude aproximace.
Něco jiného je když jde o mocninnou řadu - ta má nekonečné množství členů a nemusí všude konvergovat. Takže tam, kde diverguje už ji použít nemůžeme.
Ale pokud jde o konečný polynom - tam bych spíš řešil přesnost či použitelnost té aproximace, než platnost.
Offline
#4 01. 05. 2026 00:50 — Editoval Brano (01. 05. 2026 00:50)
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
FRhapsody napsal(a):
Zdravím,
Ve výsledcích takových příkladů ale vidím, že Taylorův polynom platí pro [mathjax]x\in \mathbb{R}[/mathjax].
Předem děkuji.
kde presne si videl, ze Taylorov polynom konverguje (tak si vykladam to vagne "plati") pre vsetky realne cisla?
napriklad na proofWiki je, ze konverguje iba pre [mathjax]|x|<\pi/2[/mathjax]
Offline
#5 Včera 08:19
#6 Včera 12:00
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
↑ MichalAld:
no hej, ale co sa potom mysli tym, ze "plati" pre vsetky x
da sa asi pomerne jednoducho overit, ze tangens sa rovna svojmu taylorovnu polynomu tretieho radu iba na nejakej diskretnej podmnozine Realnych cisel
cize rovnost to "plati" nebude, treba sa vyjadrit asi trochu jasnejsie, ze co vlastne od neho chceme a potom to mozme preskumat
Offline
#7 Včera 20:01
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Podmínky platnosti Taylorova polynomu
↑ Brano:
On i obrat "podmínka platnosti polynomu" je dost nestandardní - a např. já nevím co znamená.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline