Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
ahoj všem rozhodl jsem se, že nechci zaneřídit forum a založim jedno komplexnejší vlákno ohledně diskrétky.
Mam jednu úlohu :
,
platí pro libovolnou čtveřici množin rovnost , pokud A = C a B = D, kde symbol X pro me značí kartézský součin. Toto beru, je jasné, že to paltí, ovšem podúloha zněla, co když se všechny symboly vymení za ?
Výsledek je, že také platí, ale můj dotaz zní, zda je definován kartézský součin pro 2 prázdné množiny? děkuji
Offline
↑ Ginco:Kartézský součin množin, z nichž jedna je prázdná, je prázdný. Kartézský součin přes prázdnou množinu (tj. násobíme mezi sebou 0 množin) je jednoprvková množina obsahující prázdnou množinu.
Offline
↑ Kondr:
můžu mít dotaz ?
takže platí
: prazdna množina X neprazdna = prazdna množina
prazdna množina X prazdna množina = {prazdna množina} ?
je to tedy ten rozdil mezi prazdná množina a {prazdna množina}? děkuji
Offline
↑ Ginco: Ne. Kondr byl kousek dál.
Položím-li
,
pak mohu to výše napsané psát též...
...EDIT: nebudu se plést Kondrovi do odpovědi. Vidím, že už začal. Já jsem skončil u hledání symbolu pro kartéský součin v mimeTeXu - ne \prod, ale jakoby velké X.
Offline
↑ Ginco:Pokud jste si definovali kartézský součin jen pro dvě množiny, pak
cokoliv x prázdná = prázdná (cokoliv může být prázdné i neprázdné). Pokud studuješ technicky zaměřenou školu, je nejspíš tenhle pohled na kartézský součin OK a já jsem tě jen zbytečně popletl. Šlo mi o zdůraznění jednoho takového chytáku, který platí, když kartézský součin chápeme pro obecný počet množin. Výrazy , atd. se zkráceně zapisují jako , v prvním případě I={1,2}, ve druhém I={1,2,3}. To co jsem psal, byla rovnost .
Offline
↑ Ginco: Kondr (zdravím!) je Offline, tak snad se naše odpovědi zase nestřetnou.
Význam součinu přes prázdnou množinu je spíš teoretický. Nebudeš-li studovat matematiku podrobně, nemusí tě to vůbec trápit.
Offline
cus
mam dotaz jak řešit dané úlohy:
1.Najděte graf dané relace a rozhodněte o symterii, reflexivnosti a tranzitivnosti.
2.
Ukažte že množina real. čísel tvaru vybavená operací sčítání a násobení tvoří těleso
3.
Ukažte, že množina kladných reálných čísel tvaru vybavená operací násobení tvoří grupu
Jak by to vypadadlo, kdyby ta opearce byla sčítání?
trochu na to mrknu, ale bych bych hrozne rad, kdyby mi nekdo pomohl, díky
Offline
↑ Ginco:
V 1) je u každé části potřeba obrázek a tři vlastnosti. Některé jsou přitom dost snadné. Zkus trochu upřesnit, co nevíš.
Návod: Reflexivita -- do definiční vlastnosti za x dosaď y a ověř, jestli je splněno.
Symetrie -- předpokládej, že vztah platí pro x a y, prohoď x a y a ověř.
Tranzitivita -- potřeba rozepsat z definice.
Obrázek -- u nerovností nejprve rozmyslet, kde nastává rovnost a pak správnou oblast vybarvit.
U třetí části rozmyslet pro pár konkrétních celých čísel n, jak vypadá množina splňující |x-y|=n, pak takové množiny nakreslit pro všechna n (vyjde nekonečně mnoho rovnoběžek).
Ve 2) nám dost pomůže, že se jedná o podmnožinu tělesa reálných čísel. Naši množinu označme standardně . Stačí nám ukázat, že když , pak i
Příklad 3) je analogický s 2), pokud jde o sčítání. U násobení ale narazíme, protože narozdíl od 2) chceme, aby všechny prvky měly inverzi k násobení (a on jeden nemá).
Offline
↑ Ginco:No moc se ve tvém postupu nevyznám, myslím, že je do toho potřeba zakomponovat ty nulové body. Já jsem si řekl, že když je tam x pouze v abs. hodnotě bude to souměrné podle osy y, protože je v abs. hodnotě i y, je to souměrné podle x. V prvním kvadrantu to musí splňovat |x-y|<2, tj. -2<x-y<2 čemuž vyhoví pás mezi přímkami y=x+2 a y=x-2. Ostatní kvadranty lze dokreslit z těch symetrií, vyjde takový kříž.
Offline
Stránky: 1