Matematické Fórum

simonaj1 · 10. 08. 2009 17:17

ahoj, mám najít plošný obsah největšího obdélníku, který má 1 stranu na ose x a 2 body leží na křivce $y=e^{-x^2}$

je mi jasné, že budu asi hledat maximum fce křivky, takže jsem zderivovala původní fci a dostala jsem $-2xe^{-x^2}$ zjistila jsem, že max je v x=1 a max hodnota fce v x=0 je f(x)=1, ale co s tím dál?

Pavel Brožek · 10. 08. 2009 17:23

je mi jasné, že budu asi hledat maximum fce křivky

To mi tedy není jasné proč. Já bych hledal maximum funkce, která straně $a$ obdélníku rovnoběžné s osou x přiřadí obsah $S$ obdélníku.

simonaj1 · 10. 08. 2009 18:01

↑ BrozekP: njn, tak vedle jak ta jedle... jenže, abych mohla hledat max. té fce, musela bych tu fci dát dohromady... a to tedy vůbec netuším jak:-( jediné co se mi tu zatím povedlo je náčrtek... a možná vzoreček, který by byl použitelný... je pro obsah rovinného obrazce ohraničeného obloukem křivky y=f(x) a osou x a přímkami rovnoběžnými s osou y (ty ovšem v zadání nemám) $P=\int_{x_1}^{x_2}=\int_{x_1}^{x_2}f(x)dx$

Pavel Brožek · 10. 08. 2009 18:07

↑ simonaj1:

Tady není vůbec nutné počítat obsah plochy pod křivkou, vzorec pro obsah obdélníka je snad dost známý a nemusíme ho odvozovat. Víš jak funkce vypadá? Když to před sebou uvidíš, snad už dáš dohromady délku svislé strany obdélníka vyjádřenou pomocí $a$ .

jarrro · 10. 08. 2009 18:42

↑ simonaj1:má sa hľadať maximum funkcie $S\left(x\right)=2xe^{-x^2}$ teda kladnú iksovú suradnicu vrcholu obdĺžnika na iksovej osi

simonaj1 · 10. 08. 2009 18:42

↑ BrozekP: myslíte tu fci kterou mám odvodit... tu právě ne a ne dát kloudně dohromady
obsah obdélníka samozřejmě znám a*b, ale netuším, jak to nacpat do fce

jarrro · 10. 08. 2009 18:44

↑ simonaj1:pozri↑ jarrro:

simonaj1 · 10. 08. 2009 18:46

↑ jarrro: bééé... já to tam prostě nevidím... přesně takový obrázek jsem si tu nakreslila také:-(

jarrro · 10. 08. 2009 18:52

↑ simonaj1:ako to nemôžeš vidieť hľadáš kladnú iksovú súradnicu bodu ktorý je vrchol obdĺžnika s najväčším obsahom potom vzhľadom na párnosť funkcie $e^{-x^2}$ je má druhý bod na iksovej osi iksovú súradnicu -x teda jeden rozmer je 2x a druhý funkčná hodnota funkcie $e^{-x^2}$ v bode x obsah je súčin rozmerov . Lepšie?

kaja(z_hajovny)

chceme tedy najit maximum funkce $S=2xe^{-x^2}$

Pridal bych, ze staci najit bod, kde ma ta funkce nulovou derivaci. Ze je to maximum uz plyne z obrazku a selske logiky

jarrro · 10. 08. 2009 21:05

kaja(z_hajovny) napsal(a):
chceme tedy najit maximum funkce $S=2xe^{-x^2}$

Pridal bych, ze staci najit bod, kde ma ta funkce nulovou derivaci.

zabudli ste na slovo kladný medzi najít a bod

simonaj1 · 10. 08. 2009 21:30

↑ jarrro: takže jestli to dobře chápu, je ten zápis fce $S=2x.f(e^{-x^2})$ ?

jarrro · 10. 08. 2009 21:37

↑ simonaj1:ak je to f identita tak hej inak nie bože veď to sa ponúka samo $S=2xe^{-x^2}$ funkčná hodnota funkcie $e^{-x^2}$
v bode x je predsa $e^{-x^2}$ nie $f\left(e^{-x^2}\right)$ neviem ako si na tak divný tvar prišla

kaja(z_hajovny)

diky za to upozorneni ze x je kladne.

$f(x)=2xe^{-x^2}$
$f'(x)=-2(2x^2-1)e^{-x^2}$

a teda $x=\frac{1}{\sqrt 2}$

obsah je $f(\frac{1}{\sqrt 2})=\sqrt{2}e^{-\frac 12}$

Pavel Brožek

↑ simonaj1:

Jak je funkce "vysoko nad osou" v bodě 1 na ose x? No přece $e^{-1^2}$ .
Jak je funkce "vysoko nad osou" v bodě 2 na ose x? No přece $e^{-2^2}$ .
Jak je funkce "vysoko nad osou" v bodě 50,1345282 na ose x? No přece $e^{-50,1345282^2}$ .
Jak je funkce "vysoko nad osou" v bodě x na ose x? No přece $e^{-x^2}$ .

A tahle "výška" je přece jedna strana obdélníka. Druhá strana bude dvojnásobek hodnoty x, tedy 2x. Když tyhle dvě délky stran vynásobíme, dostaneme obsah obdélníka

$S=2x\,\cdot\,e^{-x^2}$

Víme tedy, jak obsah závisí na tom, jak daleko bude vrchol obdélníka na ose x od počátku. Stačí najít maximum této funkce.

Omlouvám se, že opakuji věci, které tady už (asi několikrát) jsou napsané, jen mám pocit, že to simonaj1 stále nechce pochopit :-)

jarrro · 10. 08. 2009 21:49

↑ BrozekP:máš preklep chýba ti mínus

Pavel Brožek · 10. 08. 2009 22:06

↑ jarrro:

Pravda, dík.

simonaj1 · 11. 08. 2009 05:50

↑ BrozekP: ↑ jarrro: ↑ kaja(z_hajovny): omlouvám se všem zúčastněným pánům, kteří se mi včera do vyčerpání (snad ne jejich, ale odpovědi na mou otázku) věnovali, za svou natvrdlost a děkuji za jejich trpělivost... nyní již definitivně pochopeno a chápu již i poznámky "jak to nemůžeš vidět..." :-D snad budu příště chápavější... ještě jednou díky

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2009 17:17

slovní úloha obdélník a křivka

#2 10. 08. 2009 17:23

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#3 10. 08. 2009 18:01

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#4 10. 08. 2009 18:07

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#5 10. 08. 2009 18:42

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#6 10. 08. 2009 18:42

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#7 10. 08. 2009 18:44

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#8 10. 08. 2009 18:46

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#9 10. 08. 2009 18:52

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#10 10. 08. 2009 20:44 — Editoval kaja(z_hajovny) (10. 08. 2009 20:47)

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#11 10. 08. 2009 21:05

Re: slovní úloha obdélník a křivka

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#12 10. 08. 2009 21:30

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#13 10. 08. 2009 21:37

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#14 10. 08. 2009 21:41 — Editoval kaja(z_hajovny) (10. 08. 2009 21:42)

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#15 10. 08. 2009 21:44 — Editoval BrozekP (10. 08. 2009 22:06)

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#16 10. 08. 2009 21:49

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#17 10. 08. 2009 22:06

Re: slovní úloha obdélník a křivka

#18 11. 08. 2009 05:50

Re: slovní úloha obdélník a křivka

Zápatí