Matematické Fórum

VE3V1 · 19. 08. 2009 14:32

↑↑ marnes: jde mi oto aby tam zas nebylo naky 526132566x^3

marnes · 19. 08. 2009 14:45

↑ VE3V1:
To být v tomto posledním případě nemůže, jelikož jsi určoval který!!!!! člen. A těch je maximálně 10. takže ti vyšlo, že 7 člen.

toto 526132566x^3 by ti mohlo vyjít, kdyby jsi počítal některý člen. Už si v tom udělej pořádek:-)

VE3V1 · 19. 08. 2009 14:45

a hlavně tento příklad pokud mi nekdo vyresi tak mu budu opravdu vdecny ...

Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu $(\frac{7}{x^2}-5x^6)^11$ - je tam na 11, obsahuje X^2

prosim o reseni a to moc :´(

VE3V1 · 19. 08. 2009 14:47

omlouvam se ale za tejden mam zkousky a uz toho mam plnou hlavu :(

halogan

$(x^{-2})^{n - k +1} \cdot (x^6)^{k - 1} = (x^{-2})^{11 - k +1} \cdot (x^6)^{k - 1} = (x^{-2})^{12 - k} \cdot (x^6)^{k - 1} = x^{2k - 24} \cdot x^{6k - 6} = x^{8k - 30}$

a $8k - 30$ se má rovnat 2.

$8k - 30 = 2 \qquad \Leftrightarrow \qquad 8k = 32$

A z toho už $k$ dopočítáš.

Použil jsem jeden jediný vzorec, který potřebuješ.

Edit:

Pro jistotu uvedu daný vzorec:

${n \choose {k - 1}} (a^{n - k + 1} \cdot b^{k - 1})$

Vzorec pro k-tý člen výrazu $(a + b)^n$ . Podmínky teď nejsou podstatné.

VE3V1 · 19. 08. 2009 15:00

↑ halogan:proc je tam X na mínus druhou ?

Cheop · 19. 08. 2009 15:00

↑ VE3V1:
Musí tedy platit:
$x^{-2(11-k+1)+6(k-1)}=x^2\nl-22+2k-2+6k-6=2\nl8k-30=2\nl8k=32\nlk=4$

Bude to tedy 4 člen

Cheop · 19. 08. 2009 15:02

↑ VE3V1:
Protože $\frac{1}{x^2}=x^{-2}$

VE3V1 · 19. 08. 2009 15:03

↑ Cheop:okok bejt tam 7x^2 tak je to klasika X^2 zejo ?

musixx · 19. 08. 2009 15:47 — Editoval musixx (19. 08. 2009 16:07)

Tady ty úlohy typu "kolikátý člen binomického rozvoje" mě vždy iritovaly a vystupuju proti nim už od střední školy. Nemohu tedy nevystoupit i v tomto vláknu. Úplně jiné to samozřejmě je v případě "jaký koeficient je u člene, který se pozná podle toho či onoho (třeba mocniny $a$ v něm - viz níže). Nikdo mě přeci nemůže nutit psát $(a+b)^n=a^n+\cdots$ , klidně mohu psát "pozpátku" $(a+b)^n=b^n+\cdots$ , či jakkoli jinak (mám $(n+1)!$ možností).

Musel jsem to zde prostě napsat, nedalo mi to.

VE3V1 napsal(a):
a hlavně tento příklad pokud mi nekdo vyresi tak mu budu opravdu vdecny ...

Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu $\left(\frac{7}{x^2}-5x^6\right)^{11}$ obsahuje $x^2$ ?

Jakákoli odpověď od "první" do "dvanáctý" je prostě za jistých okolností správná, pokud se v rozvoji vůbec člen s $x^2$ vyskytuje.

Chce-li učitel otestovat, že žák rozumí binomické větě, ať se ptá, jaký je u $x^2$ koeficient. Pak je to jednoznačná otázka a je jedno, jestli si $\left(\frac7{x^2}-5x^6\right)^{11}$ napíšu jako $\sum_{i=0}^{11}{11\choose i}\cdot\frac{7^i}{x^{2i}}\cdot(-5)^{11-i}\cdot x^{6(11-i)}$ nebo $\sum_{i=0}^{11}{11\choose i}\cdot\frac{7^{(11-i)}}{x^{2(11-i)}}\cdot(-5)^i\cdot x^{6i}$ (jinak by to asi nikdo neudělal, ale to samozřejmě ještě samo o sobě nic neznamená). Kdyby aspoň jako správná mohla být brána v tomto konkrétním případě odpověď i-tý i (11-i)-tý (což je ovšem v přesné vědě typu matematiky samozřejmě problém).

Nevidím žádný racionální důvod v preferování prvního či druhého zápisu. Pokud takový důvod je a není jen o zapamatování si toho "správného zápisu", rád si to nechám vysvětlit (z VŠ algebraického pohledu: v jakémkoli okruhu, kde má obecně platit binomická věta v tom známém tvaru s binomickými koleficienty, je nutně sčítání i násobení komutativní -- a - pro perfekcionisty - je-li to třeba, tak násobení číslem (binomickým koeficientem) je jen zkratka za několik součtů).

Cheop · 20. 08. 2009 09:36

↑ VE3V1:
Ano

VE3V1 · 20. 08. 2009 14:20

V binomickem rozvoji x na druhou plus 1 lomeno x to cele na devatou urcete koeficient clenu obsahujiciho x na minus sestou.. prosim o postup i s resenim

halogan · 20. 08. 2009 14:29

↑ VE3V1:

Ne. Už jsi tu měl dost prostoru, zkus se činit teď i ty.

musixx · 20. 08. 2009 14:45

Souhlasím s ↑ halogan:, ale protože je to téměř jednoznačné zadání (viz ↑ musixx:: neptáme se "kolikátý člen"), slituju se a ocením to naznačením.

$\left(\frac{x^2+1}x\right)^9=\left(x+\frac1x\right)^9=\sum_{i=0}^9{9\choose i}x^i\frac1{x^{9-i}}=\sum_{i=0}^9{9\choose i}x^{2i-9}$ ,
resp.
$\left(x^2+\frac1x\right)^9=\sum_{i=0}^9{9\choose i}x^{2i}\frac1{x^{9-i}}=\sum_{i=0}^9{9\choose i}x^{3i-9}$ .

Stačí jen najít správné $i$ .

Matematické Fórum

#51 19. 08. 2009 14:32

Re: Binomická věta...

#52 19. 08. 2009 14:45

Re: Binomická věta...

#53 19. 08. 2009 14:45

Re: Binomická věta...

#54 19. 08. 2009 14:47

Re: Binomická věta...

#55 19. 08. 2009 14:55 — Editoval halogan (19. 08. 2009 14:58)

Re: Binomická věta...

#56 19. 08. 2009 15:00

Re: Binomická věta...

#57 19. 08. 2009 15:00

Re: Binomická věta...

#58 19. 08. 2009 15:02

Re: Binomická věta...

#59 19. 08. 2009 15:03

Re: Binomická věta...

#60 19. 08. 2009 15:47 — Editoval musixx (19. 08. 2009 16:07)

Re: Binomická věta...

VE3V1 napsal(a):

#61 20. 08. 2009 09:36

Re: Binomická věta...

#62 20. 08. 2009 14:20

Re: Binomická věta...

#63 20. 08. 2009 14:29

Re: Binomická věta...

#64 20. 08. 2009 14:45

Re: Binomická věta...

Zápatí