Matematické Fórum

Rozulinka

Mohl by mi pomoci někdo s tímto příkladem:

Lineární zobrazení T:V3(R)->V3(R) zobrazuje vektory
$\alpha_1 =(2,3,5)\rightarrow\beta_1 =(1,1,1), \alpha_2=(1,0,0)\rightarrow\beta_2=(2,1,2),\alpha_3=(0,1,2)\rightarrow\beta_3=(0,0,0)$
lineární zobrazení U:V3(R)->V3(R) zobrazí každý vektor $\propto\in V3(R)$ na jeho 5-násobek.

a) Určete matice Mt, Mu lineárního zobrazení T, U ve stejné bázi, v jaké jsou určeny souřadnice všech vektorů.

Potřebovala bych zjistit, jak vypadá zobrazení zobrazení T a U, vůbec nevím jak to mám zapsat. Moc díky

Mephisto · 26. 08. 2009 14:04

Jéje, to se budu muset trochu zamyslet :) Jdu pustit Matlab :D

Rozulinka · 26. 08. 2009 14:08

↑ Mephisto:

To by si byl moc hodnej, já mám zítra zkoušku a bojím se, že kdyby se tam vyskytnul podobný typ příkladu, že si nebudu vědět rady.
Jediný co bych z toho udělala je, že bych si napsala vektory alfa a vektory beta zvlášť do matic, ale nevím, co s tím násobkem.

Mephisto

Jasně, to nepochybně. Uděláš si matice A, B, kde budeš do sloupců, tak jak je zvykem, psát souřadnice těch vektorů:

Matice přechodu toho zobrazení T bude teď logicky

To znamená, že pro každý vektor u z toho levého prostoru je Mt*u jeho obraz v tom lineárním zobrazení. Zkus to ověřit!

Mephisto · 26. 08. 2009 14:28

No a ta matice Mu bude Mu=5*Mt, tj. jasný...

Rumburak

↑ Rozulinka:

M_T je řešením maticové rovnice

|| x_1 y_1 z_1 || || 2 1 0 || || 1 2 0 ||
|| x_2 y_2 z_2 || . || 3 0 1 || = || 1 1 0 ||
|| x_3 y_3 z_3 || || 5 0 2 || || 1 2 0 || .

Zde má pravdu ↑ Mephisto: .

M_U je zřejmě rovna matici

|| 5 0 0 ||
|| 0 5 0 ||
|| 0 0 5 || .

Zde se ↑ Mephisto: - mám dojem - mýlí.

Mephisto · 26. 08. 2009 14:35

Už jsem chtěl psát že ta matice Mu je samozřejmě tak jak ji mám já, ale máš to dobře ty; já si špatně přečetl zadání :D

Myslel jsem že to zobrazení U funguje na obrazech toho Tčka, a posílá je dál. Pokud funguje "souběžně" s tím T, pak je to samozřejmě 5*E kde E je jednotková matice. Ale to je triviální, nechápu proč se na to vůbec ptají...

Mephisto · 26. 08. 2009 14:45

Mimochodem, jak tak na to koukám, ... tak ono to není až tak jisté jak to vlastně mysleli. To mohlo být podle mě klidně myšleno, že to funguje opravdu takto:

$V \stackrel{T}{\longrightarrow} V \stackrel{U}{\longrightarrow} V$

Měli by to zadání nějak upřesnit...

Mephisto · 26. 08. 2009 14:48

↑ Rumburak:

No on mezi námi není spor o ten samotný výpočet, ten je zřejmý. Tam jde fakt o to, jak bylo myšleno zadání. Jde o to, jestli jdou ta zobrazení T a U za sebou, a nebo nezávisle na sobě. Jdou-li nezávisle, je ta matice přechodu jak píšeš ty, jdou-li za sebou, pak je to jak jsem psal já...

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2009 11:00 — Editoval Rozulinka (26. 08. 2009 13:34)

Lineární zobrazení

#2 26. 08. 2009 14:04

Re: Lineární zobrazení

#3 26. 08. 2009 14:08

Re: Lineární zobrazení

#4 26. 08. 2009 14:24 — Editoval Mephisto (26. 08. 2009 14:30)

Re: Lineární zobrazení

#5 26. 08. 2009 14:28

Re: Lineární zobrazení

#6 26. 08. 2009 14:31 — Editoval Rumburak (26. 08. 2009 14:38)

Re: Lineární zobrazení

#7 26. 08. 2009 14:35

Re: Lineární zobrazení

#8 26. 08. 2009 14:45

Re: Lineární zobrazení

#9 26. 08. 2009 14:48

Re: Lineární zobrazení

Zápatí