Matematické Fórum

stepanka · 04. 09. 2009 21:09

prosim podle ceho se postupuje v pripade

${\sqrt[6]{3}*\sqrt[3]{a^2}$ ma byt ${\sqrt[6]{3a^4}$

moc dekuji

jelena · 04. 09. 2009 21:23

↑ stepanka:

Zdravím,

je to podobné, jako převedení zlomku ke společnému jmenovateli. Bude to srozumitelné třeba z tohoto příkladu? Případně se ozví tady.

Hodně podrobně v materiálu: http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/V … ripta2.pdf

stepanka · 04. 09. 2009 21:49

↑ jelena:

jo, moc dik na ty zlomky je to uplne jasne.

byk7 · 04. 09. 2009 23:29

a jak se třeba, prosím, počítá x^pí

stepanka · 06. 09. 2009 22:29

↑ jelena:
vratila jsem se k tomu viz vyse, ale podle toho jak se to teda scita mi vychazi
$\sqrt[6]{3a^5}$

jako ze $\frac{1}{6}*\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$

nebo uz mi z toho hrabe

u_peg · 06. 09. 2009 22:49

$\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{a^2}=3^{\frac{1}{6}}a^{\frac{2}{3}}=3^{\frac{1}{6}}a^{\frac{4}{6}}=3^{\frac{1}{6}}(a^4)^{\frac{1}{6}}=(3a^4)^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{3a^4}$

jelena · 06. 09. 2009 22:50

↑ stepanka:

Zdravím,

asi jsem měla zdůraznit, že v úvodním zadání je převedení pod jednu odmocninu, ale různých základů. Na příkladu zlomků se společným jmenovatelem jsem chtěla ukázat jen, jak se dá ${\sqrt[3]{a^2}$ převest na ${\sqrt[6]{a^4}$ , tak to raděj rozepiši celé:

${\sqrt[6]{3}\cdot \sqrt[3]{a^2}=3^{\frac16}\cdot \boxed {a^{\frac 23}}=3^{\frac16}\cdot \boxed {a^{\frac 46}}={\sqrt[6]{3}\cdot \sqrt[6]{a^4}={\sqrt[6]{3\cdot a^4}$

je provedeno rozšířování zlomku 2/3 na 4/6 (v exponentu nad a), pak dva různé základy (3, a^4) bylo převedeno po jednu odmocninu. Je to tak více srozumitelné? V materiálu (pdf), který jsem odkazovala, je hodně podrobně vysvětleno.

LukasM · 06. 09. 2009 22:51 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 22:54)

↑ stepanka:
Sčítat můžeš jen mocniny se stejným základem, tzn. $3^2\cdot 3^5=3^7$ . Prostě počítáme kolikrát se to násobí trojkou (mocnina není nic jiného než několikanásobné násobení, takže si to jde představit jako $(3\cdot 3)\cdot (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)$ - a závorky jak známo nehrají roli). O $3^4\cdot 5^2$ už nic takovýho říct nemůžu, to nijak podobně upravit nejde.

U tohoto příkladu jediné co můžeš udělat (pokud chceš jít přes ty zlomky) je představit si to jako $3^{\frac{1}{6}}\cdot a^{\frac{2}{3}}$ , to upravit na $3^{\frac{1}{6}}\cdot a^{\frac{4}{6}}$ a teď na $(3^{1}\cdot a^{4})^{\frac{1}{6}}$ , což jinak zapsáno je $\sqrt[6]{3a^4}$ .

Edit: To že umocňování je několikanásobný násobení zní jako trivialita, ale je dobrý si to uvědomit. Dává to odpověď i na to, proč se při umocňování exponenty násobí apod.