Matematické Fórum

Alivendes · 08. 09. 2009 19:40

Zdravím,mám tady rovnici:
$/x+2/+/x-1/=3$
Přes nulové body mi vyjde,ze x=-2,1
ale ve výsledcích je,ze x patri do intervalu -2,1
poví mi nekdo prosim proc?

jarrro · 08. 09. 2009 19:59 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 19:59)

riešením je naozaj interval <-2;1> ak to riešiš cez nulové body tak pri časti $x\in \left\langle -2;1\right\rangle$ ti vyjde 0=0 čo je splnené vždy

Alivendes · 08. 09. 2009 20:04

no proc to je ale interval ale ne ty dve cisla...

jarrro · 08. 09. 2009 20:11 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 20:12)

↑ Alivendes:veď píšem,že keď berieš časť $x\in \left\langle -2;1\right\rangle$ tak ti vyjde 0=0 čo je splnené vždy teda $x\in\left( -\infty;\infty\right)\cap \left\langle -2;1\right\rangle=\left\langle -2;1\right\rangle$

Cermix · 08. 09. 2009 20:14

Sic nevím proč tomu tak je ( :D ) ale zkus si dosadit za x čísla z intervalu <-2;1> uvidíš, že to bude vycházet.

marnes · 08. 09. 2009 20:22

↑ Alivendes:
Obecně při řešení rovnice mohou nastat tři případy
1) řešením je jedno reálné číslo
Pokud řešíme rovnici s AH, pak se musíme zeptat, zda toto číslo je v intervalu, ve kterou danou rovnici řešíme
2) není žádné řešení
3) vyjde 0.x=0 tudíž jsou řešením všechna reálná čísla
Pokud řešíme rovnici s AH, pak ještě musíme brát na zřetel tento fakt. Vyšlo nám sice, že můžeme dosadit jakékoliv číslo, ale ta rovnice, kterou jsme řešili, je vytvořena jen pro daný interval ( vidíš přece sám, že v každém intervalu řešíš jinou rovnici). Prot musíme udělat průnik našeho řešení s intervalem, ve kterém se rovnice řeší.

Alivendes · 08. 09. 2009 20:24

aha takze vzdycky je řešení interval?

Cermix · 08. 09. 2009 20:26

ne, není, kdyby třeba rce vypadala takhle: |x+2|-|x-1|=4 zde by už nebyl řešením interval <-2;1> zde by tomu bylo jinak.. Ať někdo chytřejší odpoví jak se to vlastně řeší, rce s AH jsem nenáviděl už "od malička" :D

jarrro · 08. 09. 2009 20:27

↑ Alivendes:nie vždy. len keď vyjde miesto rovnice identita(hovorím o rovniciach s absolútnymi hodnotami)

halogan · 08. 09. 2009 20:29

↑ Alivendes:

Proč by jinak kolega psal 3 možnosti? Prostě jsou 3 možnosti.

Zkus si to prostě spočítat klasicky přes nulové body a třeba k tomu intervalu dojdeš.

Kondr · 08. 09. 2009 20:33

↑ Alivendes:Myslím, že na tuhle otázku dost podrobně odpověděl marnes. Pokud to nepomohlo, zkusím argumentovat obrázkem: každou rovnici o jedné neznámé můžeme upravit převedením všeho na levou stranu do tvaru f(x)=0. Řešením jsou všechna taková x, v nichž graf funkce f protíná osu x. V mnoha případech funkce f osu protíná v oddělených bodech (třeba pro rovnici $x^2-4=0$ ). Může se ale stát, že část grafu na té ose celá leží, tak jako v našem případě: graf. Pak může být řešením rovnice interval.

EDIT: Zdravím halogena, jarra i Cermixe :) Být trojnásobně předběhnut, to se mi ještě nepovedlo.

Alivendes · 08. 09. 2009 20:36

ja sem to resil pres nulove body,a dosel sem k minus dvoje a k jednicce ,ne k intervalu...

Cermix · 08. 09. 2009 20:39

taky zdravím :-)
No dobrá.. dejme tomu, že teoreticky máš pravdu.. ukaž nám všem (nebo alespoň mě :D) krok po kroku jak by se řešila rce |x+4|-|2x-4|=20
Já vím, blbá otázka od člověka který je ve čtvrťáku a chce dělat maturu z matiky :D ale tohle mi prostě nikdy nešlo, tak žádám o komletní vysvětlení, děkuji :)

jarrro · 08. 09. 2009 20:40 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 20:42)

↑ Alivendes:čo ti vyšlo pri časti $x\in \left\langle -2;1\right\rangle$ ?
↑ Cermix:cez nulové body rozdeľ na intervaly odstráň absolutné hodonty a nezabudni jedotlivé riešenia sprienikovať s intervalom na ktorom to riešiš

Cermix · 08. 09. 2009 20:43

děkuji jarro za Tvou velice PLNOHODNOTNOU :D poznámku, ale víš, já bych to raději viděl na příkladě a jsem příliš líný to zkusit sám :D

jarrro · 08. 09. 2009 21:05

↑ Cermix:tak nebuď lenivý a skús to nezabije ťa to $\left|x+4\right|-\left|2x-4\right|=20\nlx\in \left(-\infty;-4\right\rangle\Rightarrow -x-4+2x-4=20\Rightarrow x\in \emptyset\nlx\in\left\langle -4;2\right\rangle\Rightarrow x+4+2x-4=20\Rightarrow x\in \emptyset\nlx\in \left\langle 2;\infty\right)\Rightarrow x+4-2x+4=20\Rightarrow x\in \emptyset$

Alivendes · 08. 09. 2009 21:06

ja nerikam ze mam pravdu,wm ze pravdu nemam a ptam se proc je resenim interval kdyz mi vysli 2 cisla...

LukasM · 08. 09. 2009 21:06

↑ Cermix:
Všem kdo chtějí pochopit proč ona "metoda nulových bodů" funguje doporučuju přečíst elaborát co jsem na tohle téma psal v tomhle vlákně. Třeba to někomu pomůže i tady.

Cermix · 08. 09. 2009 21:09 — Editoval Cermix (08. 09. 2009 21:11)

To se bude hodit, asi se na to mrknu.. stydím se že to neumím :D
Tak si spočítám pár příkladů no :D:D abych se do toho dostal

jarrro · 08. 09. 2009 21:09

↑ Alivendes:jediné čo ma napadá je,že si nezapočítal riešenia z časti $x\in \left\langle -2;1\right\rangle$

marnes · 08. 09. 2009 21:15 — Editoval marnes (08. 09. 2009 21:24)

↑ Alivendes:
V prvním intervalu ti vyšlo x=-2
V druhém intervalu jakékoliv R číslo
Ve třetím ti vyšlo x=1

Teď musíš zjistit, zda číslo -2 patří do prvního intervalu, a číslo 1 do třetího.( tady závisí na tom, jak jsi si intervaly pouzavíral)
Výsledek druhého intervaalu-všechna R- musíš zprůnikovat s intervalem. ( výsledek je vlastně druhý interval)

Máš tři výsledky, které když sjednotíš, tak nedávají jen čísla -2 a 1, ale i to, co je mezi nimi <-2;1>

Alivendes · 08. 09. 2009 21:36

hele nemuze teda nekdo napsat jak to ma být ty intervaly...jako jestli uzavrene nebo polouzavrene atk

Jan Jícha · 08. 09. 2009 21:41

jeden interval bude uzavreny a ostatni 2 polouzavreny, jedne z prava druhy z leva...

Alivendes · 08. 09. 2009 21:42

a jak to poznám

jarrro · 08. 09. 2009 21:45

↑ Honza Matika:
↑ Alivendes:to je jedno môžeš uzavrieť aj všetky ja uzavriem vždy všetky a mám pokoj

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2009 19:40

Absolutní hodnota

#2 08. 09. 2009 19:59 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 19:59)

Re: Absolutní hodnota

#3 08. 09. 2009 20:04

Re: Absolutní hodnota

#4 08. 09. 2009 20:11 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 20:12)

Re: Absolutní hodnota

#5 08. 09. 2009 20:14

Re: Absolutní hodnota

#6 08. 09. 2009 20:22

Re: Absolutní hodnota

#7 08. 09. 2009 20:24

Re: Absolutní hodnota

#8 08. 09. 2009 20:26

Re: Absolutní hodnota

#9 08. 09. 2009 20:27

Re: Absolutní hodnota

#10 08. 09. 2009 20:29

Re: Absolutní hodnota

#11 08. 09. 2009 20:33

Re: Absolutní hodnota

#12 08. 09. 2009 20:36

Re: Absolutní hodnota

#13 08. 09. 2009 20:39

Re: Absolutní hodnota

#14 08. 09. 2009 20:40 — Editoval jarrro (08. 09. 2009 20:42)

Re: Absolutní hodnota

#15 08. 09. 2009 20:43

Re: Absolutní hodnota

#16 08. 09. 2009 21:05

Re: Absolutní hodnota

#17 08. 09. 2009 21:06

Re: Absolutní hodnota

#18 08. 09. 2009 21:06

Re: Absolutní hodnota

#19 08. 09. 2009 21:09 — Editoval Cermix (08. 09. 2009 21:11)

Re: Absolutní hodnota

#20 08. 09. 2009 21:09

Re: Absolutní hodnota

#21 08. 09. 2009 21:15 — Editoval marnes (08. 09. 2009 21:24)

Re: Absolutní hodnota

#22 08. 09. 2009 21:36

Re: Absolutní hodnota

#23 08. 09. 2009 21:41

Re: Absolutní hodnota

#24 08. 09. 2009 21:42

Re: Absolutní hodnota

#25 08. 09. 2009 21:45

Re: Absolutní hodnota

Zápatí