Matematické Fórum

pakr4 · 26. 09. 2009 18:01

Ahoj, potřeboval bych pomoc :

Jaká musí být vzdálenost os otvorů studené zděře ( So= ?), jestli největší napětí v plném průřezu zděře bude Sigma t = 120 MPa. Jakou Silou F stahuje zděř obě poloviny setrvačníku ?

b = 40 mm
h= 160 mm
Sigma t = 120 MPa

P.S. sorry za ten obrázek, dělal jsem ho narychlo v malování :-)

jelena · 26. 09. 2009 21:07

↑ pakr4:

Zdravím,

nemělo by v zadání ještě být s (zřejmě vzdálenost odvorů po zahrátí - označím malým písmem, ať se neplete s označením obsahu průřezu ve vzorci pro napětí) a materiál zděře, aby se dálo uvažovat $\Delta s$ ?

b, h jsou rozměry zděře (tloušťka, výška, předpokládám) - z toho by se dál vypočitat obsah průřezu =b*h. Z těchto údajů se dá vypočítat F - jakou sílou stahuje zděř: $\sigma_t=\frac {F}{S}=\frac {F}{b\cdot h}$ (zde s je obsah průřezu, jednotky je potřeba převádět do SI).

Zkus upřesnit, děkuji.

pakr4 · 26. 09. 2009 21:18 — Editoval pakr4 (26. 09. 2009 21:33)

↑ jelena:

Je mi líto, obrázek a všechny údaje, které mám k dispozici jsem vypsal. Nic jiného neznám ...

EDIT : Omlouvám se, nejspíš z nepozornosti jsem zapomněl napsat do sešitu ten obsah :-D S=3000mm2

jelena · 26. 09. 2009 21:48

↑ pakr4:

: -) děkuji za obsah.

A co jsou za rozměry b, h?

Nebrali jste ve cvičení, z čeho je taková zděř obvykle? No já se pokusím pozděj (spíše zítra) něco vymyslet alespoň slovně a popsat postup výpočtu. Třeba se přidá někdo z kolegů, děkuji.

pakr4 · 26. 09. 2009 22:06 — Editoval pakr4 (26. 09. 2009 22:09)

Bohužel nám učitel napsal příklad na tabuli a řekl nám, co to zděř je a "udělejte si to jako domácí úkol", materiál ale nezmínil.
b a h bude mít nejspíš bude něco s obsahem, jak jsi zmiňovala. - Jak říkám - pořádně nám to ani nevysvětlil(nebyl vlastně ani čas, napsal to rychle na konci hodiny a šel ...).

Ještě si vzpomínám, že řekl, že se ta zděř musí ohřát na určitou teplotu, pak se roztáhne a nasadí se na ty "držáky", kde se ochladí ... to jsi ale napsala ve svém prvním příspěvku ...

jelena · 27. 09. 2009 17:09

↑ pakr4:

Pozdrav :-)

Je to je navrh. Rozumím tomu takto: podle nákresu zděř je taková kruhová součástka, která obepne setrvačník. Aby se dála nasadit na servačník, musí se zahřat, aby se délka obvodu prodloužila, pak se nasadí a po schládnutí zůstává v napatém stavu a pevně drží díly k sobě.

Rozměry b, h se vztahuji pravděpodobně ke zdeři celkově - šíře zděře (pásu) b=160 mm, tloušťka zděře h=40 mm. Podle výkresu celý tento průřez se ale neúčastní namáhání táhem, ale pouze spojovací díl (s otvory), obsah průřezu tohoto spojovacího dílu je 3000 mm^2 (tuto hodnotu obshu použijeme do výpočtu síly, kterou se stahuje: $\frac{F}{S_0}=\sigma_t$ , odsud $F=\sigma_t\cdot S_0$ (zde S je obsah průřezu, vše dosazujeme v jednotkách SI)

Nápětí je spojeno s relativním prodloužením $\epsilon$ a modulem průžnosti v tahu $E$ E (najdeme v tabulkách pro příslušný materiál - to bychom ho měli vědet - asi ocel):

$\sigma_t=\epsilon_l \cdot E=\frac{s-s_0}{s_0}\cdot E$ , odsud $\sigma_t\cdot s_0=sE-s_0E$ ,
$\sigma_t\cdot s_0+s_0E=sE$ ,
$s_0(\sigma_t+E)=sE$ ,
$s_0=\frac{sE}{\sigma_t+E}$

Pokud zděř je pouze plochý spojovací díl, tak idea výpočtů by měla být stejná. Očekávám spravedlivou kritiku, již teď děkuji :-)

pakr4 · 27. 09. 2009 18:22

Díky moc, ještě by mě zajímalo, jak jsi přišla na epsilon_l = (s-s0)/s0. Já mám v sešitě Epsilon = delta l/l0, takže bych tuhle možnost asi vypustil ...

jelena · 27. 09. 2009 20:32

↑ pakr4:

Je to tak, jak máš v sešitě - relativní prodloužení je dle vzorce: $\epsilon=\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{l-l_0}{l_0}$

l- je označení délky, jejiž změna se posuzuje. V nášem případě posuzujeme změnu délky, kterou učitel označil písmenem s, proto v všude ve vzorci mám místo l napsáno s. Smysl je úplně stejný.

dolní index (to malé l) v $\epsilon_l$ mi zbyl ze vzorců, co jsem používala v tématu mechanika pevných těles, abychom odlišili různé rozměry, ve tvém případě nemusí být to malé l, stačí jen epsilon.

OK?

pakr4 · 27. 09. 2009 20:44

Díky moc ...

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2009 18:01

Příklad na namáhání tahem

#2 26. 09. 2009 21:07

Re: Příklad na namáhání tahem

#3 26. 09. 2009 21:18 — Editoval pakr4 (26. 09. 2009 21:33)

Re: Příklad na namáhání tahem

#4 26. 09. 2009 21:48

Re: Příklad na namáhání tahem

#5 26. 09. 2009 22:06 — Editoval pakr4 (26. 09. 2009 22:09)

Re: Příklad na namáhání tahem

#6 27. 09. 2009 17:09

Re: Příklad na namáhání tahem

#7 27. 09. 2009 18:22

Re: Příklad na namáhání tahem

#8 27. 09. 2009 20:32

Re: Příklad na namáhání tahem

#9 27. 09. 2009 20:44

Re: Příklad na namáhání tahem

Zápatí