Matematické Fórum

veronica · 04. 10. 2009 10:26

Ahoj,
můžete mi pomoc s příkladem:

V zásilce 15 výrobků je 5 nekvalitních. Nakreslete pravděpodobnostní fce a vypočítejte střední hodnotu a rozptyl počtu nekvalitních výrobků v náhodném výběru 4 výrobků, jestliže vybíráma a) s vracením, b) bez vracení.

Děkuji

jelena · 04. 10. 2009 11:33

↑ veronica:

Zdravím,

napíš, prosím, jak taková pomoc má vypadat - máš nastudováno, co je "pravděpodpobnostní funkce" pro diskrétní veličiny (v oblibeném odkazu) nebo tam nebo tady? Máš jasno, jak se vypočte pravděpodobnost vytažení vadného výrovku v případě vrácení a bez vrácení?

Zkus to více konkrétně (i včetně odkazu na váš studijní materiál, ať se nemusí vysvětlovat to, co je uvedeno v materiálech).

veronica · 05. 10. 2009 20:05

↑ jelena:
Ahoj,

naše studijní materiály vypadají obdobně jako tvůj první odkaz. Jak vypočítat střední hodnotu a rozptyl vím, zádrhel je hned na začátku - jak zjistit pravděpodobnost vytažení vadného výrobku (v obou případech).

jelena · 06. 10. 2009 00:40 — Editoval jelena (06. 10. 2009 00:40)

↑ veronica:

Zdravím, já se omlouvám, že se dostávám k odpovědi až teď.

Pro každý případ je potřeba vypočítat hodnotu pravděpodobnosti a to tak, jak nastává jev "vytahnout nekvalitní výrobek":
x_0= 0, jev nenastane, ve výběru jsou pouze kvalitní výrobky,
x_1=1 ve výběru je 1 nekvalitní výrobek, zbytek (3) jsou kvalitní,
..... atd.
x_4=4 ve výběru jsou 4 nekvalitní výrobky, žádný kvalitní.

Pravděpodobnost se výpočte pro každou situaci (s vracením, bez vracení).

Pro výběr s vrácením po každém tahu máme pořad stejný počet možnosti (10 kvalitních a 5 nekvalitních):

pravděpodobnost, že vytahnu nekvalitní výrobek je p(A)=5/15,
pravděpodobnost, že vytáhnu kvalitní výrobek je 1-p(A)=10/15.

Pravděpodnost jevů se výpočte podle Bernoulliho vzorce.

ve výběru není žádný nekvalitní, všech 4 je kvalitních: $P[X=0]={4\choose 0}p_A^0(1-p_A)^{4-0}$
..........
ve výběru jsou 3 nekvalitní a 1 kvalitní: $P[X=3]={4\choose 3}p_A^3(1-p_A)^{4-3}$
ve výběru jsou 4 nekvalitní a žádný kvalitní: $P[X=4]={4\choose 4}p_A^4(1-p_A)^{4-4}$

to všechno sepíšeš do tabulky.

V případě výběru bez vrácení - postup je obdobný, jak vypisovál kolega musixx, pozdrav :-) Proto nebudu rozebírat podrobně. Je potřeba rozepsat pro každou možnost podle takového schématu.

Je to srozumitelné? Děkuji kolegům za spravedlivou kritiku :-)

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2009 10:26

pravděpodobnostní funkce

#2 04. 10. 2009 11:33

Re: pravděpodobnostní funkce

#3 05. 10. 2009 20:05

Re: pravděpodobnostní funkce

#4 06. 10. 2009 00:40 — Editoval jelena (06. 10. 2009 00:40)

Re: pravděpodobnostní funkce

Zápatí