Matematické Fórum

Cheop · 17. 12. 2008 08:48 — Editoval Cheop (17. 12. 2008 11:08)

↑↑ martas277:
Trochu tě "nakopnu".
Označme:
v_1 - rychlost prvního chodce
v_2 - rychlost druhého chodce
50 km - vzdálenost míst
t - doba, za kterou dojde první chodec do cílového místa od okamžiku setkání
t + 2 - doba za kterou dojde druhý chodec do cílového místa od okamžiku setkání
Pak musí platit:
$5v_1+5v_2=50$ první chodec šel rychlostí v_1 po dobu 5-ti hodin, druhý chodec šel rychlostí v_2 také 5 hodin a oba dohromady ušli celou vzdálenost mezi výchozími místy. Z toho:
1) $v_1+v_2=10$
2) $5v_2=(v_1-1)\cdot t$ - dráha druhého chodce, kterou ujde když jdou proti sobě (než se setkají) se musí rovnat dráze, kterou ujde první chodec po setkání do cílového místa
3) $5v_1=(v_2+1)(t+2)$ dráha prvního chodce, kterou ujde když jdou proti sobě (než se setkají) se musí rovnat dráze, kterou ujde druhý chodec po setkání do cílového místa
Z druhé a třetí rovnice vyjádříme čas t a tento porovnáme.
$5v_2=(v_1-1)\cdot t\nlt=\frac{5v_2}{v_1-1}$
$5v_1=(v_2+1)(t+2)\nlt=\frac{5v_1-2v_2-2}{v_2+1}$
4) $\frac{5v_2}{v_1-1}=\frac{5v_1-2v_2-2}{v_2+1}$
Z rovnice 1) vyjádříme v_2 tj: $v_2=10-v_1$ a dosadíme do rovnice 4) a upravíme.

To už nechám na tobě.
Dosazením a úpravou bys měl dospět ke kvadratické rovnici a tuto řešit.

Výsledek je: $v_1=6\quad\textrm{km/h}\nlv_2=4\quad\textrm{km/h}$

njandatova · 14. 04. 2009 18:08

Pomozte mi pls s tímto příkladem. Nevím jak už s ním hnout. Bohouš putoval z místa A do místa C přes místo B. Úsek mezi A a B šel rychlostí 4,5 km/h, úsek mezi B a
C rychlostí 6 km/h. Na celé trase z A do C tak dosáhl průměrné rychlosti 5 km/h. Celou zpáteční cestu
mezi C a A udržoval Bohouš rychlost 7,2 km/h, a tak úsek mezi C a B ušel v čase o 25 minut kratším než
úsek mezi B a A. Určete délky obou úseků.

jelena · 14. 04. 2009 18:18

↑ njandatova:

Zdravím :-)

Bohouš se řešil tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1647

(pro ZŠ bych doporučila postup v příspěvku 5, dopočteno u Ivany v příspěvku 10) nebo postup Michaela Le v příspěvku 9. Postup kolegy Paulmana je take OK, ale pro ZŠ trochu těžký.

Pokud se něco nepodaří, tak se ozví tady.

Wendulka · 14. 06. 2009 17:41

Potřebovala bych poradit se slovnímy úlohamy (doháněčkami).. =) Předem moc děkuju, zejtra píšeme písemku a pro mě je to děsně důležitý..!! =(

Redvo · 14. 06. 2009 17:51 — Editoval Redvo (14. 06. 2009 17:52)

↑ Wendulka: ak ich sem napíšeš, tak ti poradíme, od toho tu sme, ale založ radšej novú tému...

Len!nka · 03. 10. 2009 15:48

Z Berouna vyjelo v 7h. směrem na Prahu po dálnici v mlze nákladní auto. Za 20min. po něm, ze stejného místa a po stejné trase, vyjelo osobní auto rychlostí o 27km/h větší. Osobní auto přednjelo nákladní auto po dalších 20min. Jaké byli rychlosti obou aut?