Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 09. 2009 20:00

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Maticová rovnice

Zdravím mám tu maticovou rovnici se kterou ne a ne pohnout věřím, že se tu najde kdo mi s tím pomůže a trochu mi to i vysvětlí. Nějak se mi pořád nedaří vyjádřit to X.

$X+A^2 = 4A +2XB$

Kde A [-2 2 ]  B [0  1]   
          [1 0]       [3 -1]

Offline

 

#2 30. 09. 2009 20:08 — Editoval Tychi (30. 09. 2009 20:09)

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

$X+A^2 = 4A +2XB$
Lze převést na
$X(I-2B)=4A-A^2$, celou rovnici přenásobíš inverzní maticí k matici $(I-2B)$ zprava,
na levé straně dostaneš
$XI$ což je vlastně hledané $X$.
Stačí takhle?


Vesmír má čas.

Offline

 

#3 30. 09. 2009 20:14

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice

↑ Tychi:

To je to řešení nemusim nijak dosazovat čísla z matic, abych dostal např. X  [1 0]  to stačí jenom takhle vyjádřit....jak jednoduché díky :D
                                                                                                              [2 5]

Offline

 

#4 30. 09. 2009 20:16 — Editoval Tychi (30. 09. 2009 20:19)

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

Nee, tos mě nepochopil, jasně že musíš dosadit, spočíst poctivě násobky, mocnění, odčítání, vše jak tam je napsáno..
Takže např. 4A=-8 8
                         4 0

Pokud ještě neovládáš operace s maticemi, pak mohu doporučit např. středoškolská skripta


Vesmír má čas.

Offline

 

#5 30. 09. 2009 20:27

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice

↑ Tychi:

jo tak to nějak už dodělám, díky moc za pomoc

Offline

 

#6 30. 09. 2009 20:34

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

Není zač. Výsledek ověříš dosazením do původní rovnice.


Vesmír má čas.

Offline

 

#7 06. 10. 2009 17:26

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice

Zdravím tak se mi nepodařila vypočítat sem asi úplně marnej na to. A^2 sem udělal jako A*A je to dobře? Potom inverzní matice k matici 1-2B mi nějak nejde dobře spočítat 1 je jednotková matice kde na diagonale je 1,1 nad a pod je 0,0 nebo jak to dosadit?díky za pomoc kdyby byl i postup výpočtu koněčně bych bylo moudřejší

Offline

 

#8 06. 10. 2009 17:29 — Editoval Tychi (06. 10. 2009 17:30)

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

A*A je dobře
I je jednotková matice přesně jak píšeš, 1 na diagonále všude jinde 0
inverzní matice se počítá tak, že se snažíš z matice (I-2B|I) dostat matici (I|cosi)  a to cosi je pak inverzní matice.

Pokud to nebude stačit takhle, tak postup dodám večer.


Vesmír má čas.

Offline

 

#9 06. 10. 2009 17:40

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice

↑ Tychi:
Tak boužel ani obraz ani zvuk sem úplně mimo kdybys to teda vypočetl snad by mi to docvaklo konečně, zatím se totiž tězce topím...díky moc

Offline

 

#10 06. 10. 2009 18:18 — Editoval Tychi (06. 10. 2009 18:20)

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

↑ Dare4you: Sepsala jsem to fakt narychlo, numerické chyby tedy nevylučuju, ale doufám, že tam žádná není.



Edit:ehm, tak chybu hned vidím v A^2 má být -4 a ne 4., takže na konci to pak vyjde trošku jinak.


Vesmír má čas.

Offline

 

#11 06. 10. 2009 21:29

Dare4you
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice

↑ Tychi:
pěkně spočítané už vím kde sem dělal pořád chybu moc si pomohl ješte jednu chybičku si udělal při 4A si neroznásobil 1 ale to už mi došlo když si to dělal na rychlo ještě jednou díky moc.

Offline

 

#12 06. 10. 2009 22:12 — Editoval Tychi (06. 10. 2009 22:24)

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Maticová rovnice

No vidíš to, numerické chyby by se numeričce neměly stávat((o:
Postup jsem snad nezkazila..

došels k výsledku
$-\frac{10}{3}$$\frac{16}{9}$
$-\frac 23$$-\frac{16}{9}$? Nebo tam mám zase ještě nějakou chybu?


Vesmír má čas.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson