Matematické Fórum

X-treme95 · 06. 10. 2009 18:57

Kruhový dort má být rozříznut 3 řezy na 8 kusů.
Jak povedou řezy??

Kondr · 06. 10. 2009 19:08

Lehčí varianta: rozděl krychli 2x2x2cm 3 řezy na 8 stejných krychlí.

X-treme95 · 06. 10. 2009 21:16

↑ Kondr:
úplně normálně nejdřív krychli z vrchu rozpůlíš. potom otočíš o 9O stupnů znovu rozpůlíš. takže z vrchu bude krychle rozdelena na 4 malé čtverečky. a pak už jen zboku rozříznout takže bude 8 malých krychliček 1x1x1cm

Jan Jícha · 06. 10. 2009 21:22

No tak stejné je to i s dortem.

check_drummer · 06. 10. 2009 23:39

A je-li zakázáno vést řezy horizontálně, provedeme to tak, že po každém řezu dáme všechny nařezané části "na sebe".

Předpokládám, že řezem se myslí řez za pomoci nějaké roviny (nikoli třeba za pomoci "zvlněného" nože). Pak po každém řezu zbydou vždy konvexní útvary a tedy jedním řezem je možné útvar rozdělit na nejvýše dva útvary, tedy nutně musí každým řezem dojít k rozdělení každého z doposud vzniklých útvarů na dva, abz byly splněny podmínky úlohy ( $2^3=8$ ). (V rovině navíc 3 přímky vytvoří nejvýše 7 oblastí, proto je nutné použít nějaký "nerovinný" trik.)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2009 18:57

Krájení dortu

#2 06. 10. 2009 19:08

Re: Krájení dortu

#3 06. 10. 2009 21:16

Re: Krájení dortu

#4 06. 10. 2009 21:22

Re: Krájení dortu

#5 06. 10. 2009 23:39

Re: Krájení dortu

Zápatí