Matematické Fórum

Alivendes · 07. 10. 2009 20:16

Zdravím,mám pár dotazů kolem komplexních čísel.
1) Když mám číslo $3+4i$ tak uhel ktery svyra v gausove rovine ma nekolik desetinnych mist,jak se potom napise do goniometrického tvaru...da se to zaokrouhlit?
2)Kolik je $i^i$
3)Jak porovnám dvě komplexní čísla,je vetsi to,ktere ma vetsi absolutni hodnotu ?

KennyMcCormick

↑ Alivendes:
1. Já ho vždycky zaokrouhloval na setiny úhlových vteřin, ona pak ta nepřesnost není dost velká na to, aby to někoho trápilo. Nebo to zapiš v radiánech, místo ve stupních, potom to vyjde většinou přesně.

2.
$http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21i%5Ei%3De%5E%5E%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D.gif$

3. Je.

Alivendes · 07. 10. 2009 20:47

Hele a jk ten uhel napisu v radianech kdyz mi prave vyjde treba tg 4/3

KennyMcCormick

↑ Alivendes:
tg(4/3) není ten úhel. Ten je arctg(4/3), taky známej jako $http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21tg%5E%7B-1%7D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D.gif$

A je pravda, že to nijak zvlášť pěkně nevychází, aspoň v tomhle případě. Já bych to napsal jako 53°7'48,37''.

Alivendes · 07. 10. 2009 20:58

no jasný..hele asi to nemuzu napsat ve tvaru 5[cos(arctg 4/3)+isin(arctg4/3)] žene

KennyMcCormick · 07. 10. 2009 21:01

↑ Alivendes:
Technicky bych řekl, že je to správně, otázka je, jestli ti to vezme učitel. Já bych si na to nevsadil.

Alivendes · 09. 10. 2009 13:11

Tak dneska sem se ptal matikare a rikal ze se to tk vetsinou nepise...ono to stejne vypada divne

Cheop · 09. 10. 2009 13:30

↑ Alivendes:
Přibližně:
$0.295168\pi=\rm{arctg\left(\frac 43\right)}$

Alivendes · 09. 10. 2009 13:52

heled jakej je na to vztah na prevedeni stupnu na radiany

Cheop · 09. 10. 2009 13:55 — Editoval Cheop (09. 10. 2009 14:08)

↑ Alivendes:
Stačí to vydělit číslem 180
Stupně musí být zapsány v desetinném čísle tj. arctg(4/3) = 53,1301 stupňů a ne 53 stupňů 07 minut.
180 stupňů = pi
Např:
$30^\circ=\frac{30}{180}\pi=\frac{\pi}{6}$
PS mám-li úhel v radiánech pak to převedu na stupně takto:
$\frac{2\pi}{3}=\frac 23\cdot 180=\frac{360}{3}=120^\circ$

zdenek1 · 09. 10. 2009 14:17

↑ Alivendes:
Ještě poznámka k porovnávání.
Můžeš samozřejmě definovat, že větší je to, které má větší absolutní hodnotu, ale pak ti přestanou fungovat některé rozumné vlastnosti.
Např. pro reálná čísla platí
$a<b$ $\Rightarrow$ $a+c<b+c$

ale když vezmeš v koml. číslech $a=1+i$ , $b=2+2i$ $c=-2-2i$ tak to nebude platit.
Takže pozor na to.

Rumburak

↑ Alivendes: Velikost úhlu v radiánech je definována jako délka oblouku jednotkové kružnice, jehož středovým úhlem
je příslušný úhel. (Jednotková kružnice je kružnice, jejíž poloměr má délku 1).
Speciálně celá jednotková kružnice délky $2\pi$ odpovídá středovému úhlu $360^{\circ}$ . Odtud trojčlenkou získáme převodní vztah

$\text{arc}\, \alpha^{\circ} \,= \,\frac{\pi}{180} \,\alpha^{\circ}$ ,

kde symbolem $\alpha^{\circ}$ značíme velikost úhlu ve stupních a $\text{arc}\, \alpha^{\circ}$ velikost téhož úhlu v radiánech (neboli v obloukové míře).

"Rozumné" uspořádání komplexních čísel (které by respektovalo algebraické operace obdobným způsobem jako u čísel reálných)
neexistuje, uspořádání komplexních čísel proto ani běžně nezavádíme.
V množině komplexních čísel definovaná relace $a \, R \,b \,\,\Leftrightarrow \.\, |a| \le |b]$ NENÍ uspořádání, protože NESPLŇUJE podmínku

$(a \, R \,b) \wedge (b \, R \,a) \,\Rightarrow\, a=b$ .