Matematické Fórum

Kuba.Lofi · 14. 10. 2009 20:02

Dneska bych se s vama podelil o hledani teziste techto predmetu. Ja nevim, u tech lechci symetrickych by to slo + u tech kde je vykrojeny jednodussi obrazec (z obdelniku napr. trojuhelnik), ale treba mam problemy s trojuhelnikem v nemz je vykrojene kolecko, a podobne tak i tezsi ruzne vykrojene casti. Nejaka pravidla postupu znam a jsou mi jasna, presto bych potreboval poradit jak postupovat s 1 a 2 (tam to neni symetricke), 16, 18, 19, 20. A pak ty kde jsou treba dva obrazce (dve kosticky pod sebou jako napriklad 8) dale 21, 29, 30, 32, 33, 34.

Zajimam se o teziste protoze po stredni me kroky budou vest na stavebku a mohlo by se mi to dosti sikovne hodit :), diky za vas volny cas:

pokud by mi popripade nekdo z vas ukazal pokrok [typove z uvedenych(dva nad sebou, nesymetricke vykrojeni, trojuhelnik s koleckem) - to neznamena vsechny), byl bych rad...

obrazky:

jelena · 15. 10. 2009 00:33

↑ Kuba.Lofi:

Zdravím, opět navrhnu postup pro výpočet momentů přes vztah:

$m_tx_t = Mx-m_vx_v$ ,

$m_t$ - hmotnost tělesa, která se rovna rozdílu hmotnosti původního tělesa $M$ , a hmotnosti výřezu $m_v$ , (vše je úměrné obsahu útvaru)

$x$ , $x_t$ , $x_v$ - poloha těžiště původního tělesa, tělesa s výřezem, výřezu. Je to ve vztahu ke zvolené nulové poloze.

Návrh řešení 33 - trojuhelník s kolečkem.

Nulovou polohu jsem označila ve středu základny, všechny rozměry proto jsou od základny, označeno y - když po vertikální ose (úplně v 1. vzorci na obrázku y zrovna vypadlo, zůstal pouze dolní index _2) - má být y_2

Pro kontrolu odečti 1/3 a - "můj výsledek".

Je to srozumitelne?

Kuba.Lofi · 15. 10. 2009 08:10

↑ jelena:diky moc

jelena · 15. 10. 2009 23:26

↑ Kuba.Lofi:

Zdravím, ještě doplním jen krátký komentář k obrázkům, kde jsi měl otázky:

1 a 2 (tam to neni symetricke?) - je to symetrické, osa je úhlopříčka, nulovou polohu do jednoho "rohu"

16 - poloha po ose x je jasná, po ose y dopočteme s výřezem,

18 - po ose x s výřezem, po ose y jasné)

19, 20 - není vidět, bohužel, asi ořezaný obrázek,

dva obrazce (dve kosticky pod sebou jako napriklad 8) - zde je lepší sčítat "levý čtverec" (4 x 4) a pravý obdélník (1 x 2)

21, 29 - po ose x jasno, po ose y odečíst 2 výřezy

32 - výřez, 33 a 34 jsou podle postupu, co jsem popsala. Ať se vede.

Mathe · 17. 10. 2009 16:36

Prosímvás, taky jsem se chtěl zeptat na podobný příklad, a když už vidím že už se zde ptáte, tak toho využiji.
Řeším podobný příklad jako je na obrázku 3. Jsem v tom ale naprosto ztracen, ležím v tom asi 2 hodiny a nevím, jak na to. Začal jsem tím, že jsem si označil těžiště ve středu čtverce, dále spočítal obsahy obou útvarů. A od té chvíle už nevím jak nato. Prosím vás, zdali by někdo poradil, stačilo by mi to i ve zktratce. Děkuji.

jelena · 17. 10. 2009 18:53 — Editoval jelena (17. 10. 2009 18:54)

↑ Mathe:

Zdravím, pokud je úplně stejný, tak opet>

$m_tx_t = Mx-m_vx_v$ , pokud jsi označíl těžiště ve středu, pak x pro původní čtverec je 0, vzdálenost těžiště výřezu od středu je 2/3 z 1/2 a,

$m_t=a^2-\frac{a^2}{4}$ , $x_t$ souradnice teziste, kterou hledame

$M=a^2$ hmotnost puvodniho telesa (ctyruhelnik bez vyrezu),

$x_v=\frac{2}{3}\cdot \frac{a}{2}$ , $m_v=\frac{a^2}{4}$ vyrez je trojuhelnik se zakladnou a a vyskou (1/2)a

$$a^2-\frac{a^2}{4}$x_t = M\cdot 0-\frac{a^2}{4}\frac{2}{3}\cdot \frac{a}{2}$

Staci tak?