Matematické Fórum

Maca · 17. 10. 2009 19:37

Dobrý večer,
mám zadaný tento příklad:
Vypočtěte obecně matici X z maticové rovnice A*X*B - 4C = 0 , kde A, B jsou regulární matice.
Mohli byste mi, prosím, alespoň naťuknout, jak to začít řešit?
Děkuji.

Jacob02 · 17. 10. 2009 19:53

↑ Maca:

slo by pouzit vynasobeni inverzni matici?

A X B - 4 C=0
A X B=4C /// krat B na minus prvni zleva
A (na minus prvni) A X B = 4 A (na minus prvni) C
J X B= 4 A (na minus prvni) C !!! krat B na minus prvni zprava
J X B B (na minus prvni) = 4 A (na minus prvni)C B(na minus prvni)
J X J = 4 A (na minus prvni) C B(na minus prvni)
X = 4 A (na minus prvni) C B(na minus prvni)

Tak bych to udelal - jestli v tom neni ale neco daleko hlubsiho ...

Tychi · 17. 10. 2009 22:22

↑ Jacob02: Jen asi překlep, v prvním kroku násobíš inverzní maticí A zleva.

Jacob02 · 17. 10. 2009 22:26

↑ Tychi:

diky :)

Maca · 18. 10. 2009 11:45

Dobrý den,
děkuji za pomoc. Takže to už by byl konečný výsledek?
Ten příklad má ještě pokračování:
Proveďte potom zkoušku pro A = 1 1 , B = 1 1 , C = -2 3 .
0 1 0 2 0 -3

Dosadila jsem matice do pův. zadání rovnice:

1 1 * X * 1 1 -4* -2 3 = 0
0 1 0 2 0 -3

X* 1 3 + 8 -12 = 0
0 2 0 12

Je to správně ? a jak dál?
Děkuji.

Tychi · 18. 10. 2009 12:01 — Editoval Tychi (18. 10. 2009 12:02)

Vypadá to, že jsi A a B prostě vynásobila, tak to ale není možné dělat. Musíš postupovat tak jako Jacob, najít inverzní matice a těmi pak násobit zleva nebo zprava.

PS.:U matic je rozdíl, jestli se násobí AB nebo BA.

Maca · 19. 10. 2009 18:03

Evidentně "naťuknout, jak to začít řešit" v mém případě nestačí, ach jo...
Přiznávám se , že jsem je fakt vynásobila, nikde jsem v knížkách nenarazila na vyjímky, kdy to není možné dělat....

Je inverzní matice k A = 1 1 rovna 1 -1 ? a k B = 1 1 rovna 1 -1/2 ? Děkuji.
0 1 0 1 0 2 0 1/2

Tychi · 19. 10. 2009 18:07 — Editoval Tychi (19. 10. 2009 18:09)

↑ Maca: Ano jsou to inverzní matice. Ověříš si to vynásobením (v tomto případě je jedno, jestli zprava nebo zleva), $A\cdot A^{-1}=I$ .

Násobení matic není komutativní, viz např. wiki

Maca · 19. 10. 2009 21:13

Děkuji za odkaz.
Tak inverzní matice jsem našla, dosadím výsledky do pův. zadání:

1 1 * X * 1 1 - 4* -2 3 = 0 a teď mám dát za tu nulu lomítko a celou rovnici vynásobit první inverzní
0 1 0 2 0 -3 maticí? Děkuji.

Tychi · 19. 10. 2009 22:45

↑ Maca: Ano, postupuj podle toho, co napsal Jacob, (až na ten přepis v prvním kroku).

jvc · 20. 10. 2009 17:43

S TOUHLE MATICOVOU ROVNICÍ SI NEVÍM RADY......X + AxA = 4A + 2XB; kde A=|-2 2| a B=|0 1| ........dá to někdo dohromady prosím....
1 0 3 -1

Tychi · 20. 10. 2009 18:51 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 19:39)

↑ jvc:Založ si nové téma, viz druhý bod pravidel
Osobně obecný postup nevidím, takže bych to řešila po složkách. Dostala bych soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých (prvky matice x) a tu vyřešila. Jak by se to řešilo pro matice větší netuším..

Maca · 20. 10. 2009 22:16

Dobrý večer,
tak pokračuji:

1 1 * X * 1 1 - 4* -2 3 = 0 l* 1 -1 první zleva
0 1 0 2 0 -3 0 1

1 0 * X * 1 1 - 4* -2 3 = 0 l* 1 -1/2 prostřední
0 1 0 2 0 -3 0 1/2

1 1 * X * 1 0 - 4* -2 3 = 0 l* ?
0 1 0 1 0 -3

Pokud je to až sem správně, tak jsem se zasekla na výpočtu inverzní matice k matici C

C= -2 3 = -2 3 l 1 0 = ? Po 12 hodinách strávených v práci mě fakt nic nenapdá... :(
0 -3 0 -3 l 0 1

Tychi · 20. 10. 2009 22:27 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 22:42)

Je to rovnice, musíš tedy provádět násobení všech členů. Tedy v prvním kroku vynásobit i C inverzním áčkem zleva a ve druhém vynásobit i C inverzním béčkem zprava.
Inverzi C vůbec nepotřebuješ.

$AXB=4C$ / krat B na minus prvni zleva
$A^{-1}AXB = 4 A^{-1}C$
$IXB=4A^{-1}C$ / krat B na minus prvni zprava
$IXBB^{-1}=4A^{-1}CB^{-1}$
$IXI=4A^{-1}CB^{-1}$

$X=4A^{-1}CB^{-1}$ Tohle máš spočítat. Jen sem dosaď, postupně vynásob a máš výsledek.

Maca · 20. 10. 2009 22:41

a vynásobit C inverzním áčkem zleva znamená A´ * C
a vynásobit C inverzním béčkem zprava znamená C * B´ ????????

Já vím, že to jsou asi strašné otázky, ale to je právě to, co není v učebnicích, vysvětluje se to při výkladu a ten dálkaři nemají. Omlouvám se.

Tychi · 20. 10. 2009 22:44

↑ Maca:Ano přesně tohle to znamená. Jen upozorňuji, že až to vynásobíš tím áčkem, tak pak budeš béčkem násobit už to přenásobené C a ne to původní..

Maca · 20. 10. 2009 23:21

Děkuji.

X = 4 A´* C * B´

X = 4* 1 -1 * -2 3 * 1 -1/2
0 1 0 -3 0 1/2

X = 4* -2 6 * 1 -1/2
0 -3 0 1/2

X = 4* -2 4
0 -3/2

X = -8 4
0 -6

Je to, prosím, správně?

Tychi · 20. 10. 2009 23:26

4*4=16, ale jinak by to mělo být ok. Ověřit si to můžeš zkouškou, dosazením do původní rovnice a násobením a sčítáním. Zkouška je dobrá i pro natrénování počtů s maticemi.

Maca · 20. 10. 2009 23:38

Omlouvám se za tu 4, asi bych měla jít spát...
Tu zkoušku si určitě udělám, trénink potřebuji jako sůl.
Ještě dotaz: vím, že jsi mě schválně navedla (navedl ?) na tu již upravenou rovnici, abych to pochopila a jsem za to ráda. Lze to tak napsat i při oficiálním výpočtu, nebo pak musím dosazovat přímo do té prapůvodní rovnice ?

Tychi · 20. 10. 2009 23:44 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 23:47)

↑ Maca: Navedla(o: Obdivuji tě, že po dvanáctce jsi schopná vůbec vidět matice. Mně se omlouvat nemusíš, omluv se sobě příště až uděláš numerickou chybu a strávíš hodinu nad jejím hledáním poté, co ti nevyjde zkouška(o:
Dosazovat můžeš do té odvozené. Až natrénuješ samostatné odvozování tak pochopíš, že vlastně zároveň dosazuješ i do té původní. Ale obecně lze říct, že je vždy snazší (neboli spotřebuje se méně psacích potřeb) odvodit to obecně a do výsledku pak dosazovat, než se celou dobu tahat s maticemi.

Maca · 20. 10. 2009 23:53

Děkuji.
Mám tu ještě poslední příklad z této sady, ale ten už nechám na zítra, snad budu víc svěží...
Budu ráda, když mi zas podáte pomocnou ruku :)
Moc děkuji a přeji dobrou noc.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2009 19:37

Výpočet matice z maticové rovnice

#2 17. 10. 2009 19:53

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#3 17. 10. 2009 22:22

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#4 17. 10. 2009 22:26

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#5 18. 10. 2009 11:45

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#6 18. 10. 2009 12:01 — Editoval Tychi (18. 10. 2009 12:02)

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#7 19. 10. 2009 18:03

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#8 19. 10. 2009 18:07 — Editoval Tychi (19. 10. 2009 18:09)

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#9 19. 10. 2009 21:13

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#10 19. 10. 2009 22:45

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#11 20. 10. 2009 17:43

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#12 20. 10. 2009 18:51 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 19:39)

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#13 20. 10. 2009 22:16

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#14 20. 10. 2009 22:27 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 22:42)

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#15 20. 10. 2009 22:41

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#16 20. 10. 2009 22:44

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#17 20. 10. 2009 23:21

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#18 20. 10. 2009 23:26

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#19 20. 10. 2009 23:38

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#20 20. 10. 2009 23:44 — Editoval Tychi (20. 10. 2009 23:47)

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

#21 20. 10. 2009 23:53

Re: Výpočet matice z maticové rovnice

Zápatí