Matematické Fórum

KennyMcCormick · 21. 10. 2009 17:46

↑↑ Terinka.J:
Jasně:
$http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%28x%2B2%29%5E2-4%2A%283x-1%29%3D%281-2x%29%5E2%5C%5Cx%5E2%2B4x%2B4-12x%2B4%3D1-4x%2B4x%5E2%5C%5C-3x%5E2-4x%2B7%3D0%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Cpm%5Csqrt%7B16-4%2A%28-3%29%2A7%7D%7D%7B-6%7D%5C%5Cx%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%5Cvee%20x%3D1.gif$

zdenek1

↑↑ Terinka.J:
$(x+2)^2-4(3x-1)=(1-2x)^2$
$3x^2+4x-7=0$
$3x^2-3x+7x-7=0$
$3x(x-1)+7(x-1)=0$
$x=1$ nebo $x=-\frac73$

Terinka.J · 21. 10. 2009 18:03

↑ KennyMcCormick:Děkuju mockrát už jsem našla tu část, kde jsem dělala chybu.

KennyMcCormick · 21. 10. 2009 18:17

↑ Terinka.J:
Nemáš zač.

Terinka.J · 22. 10. 2009 18:19

Zdravím všechy, potřebovala bych poradit s touto slovní úlohou:
Zemanovi mají doma bazén, do kterého napouštějí $25m^3$ vody. Přejí si, aby měla teplotu 24°C. Proto míchají vodu z vodovodu o teplotě 11°C s vodou ohřátou v kotli na teplotu 76°C. Kolik které vody takto spotřebují?

zdenek1 · 22. 10. 2009 18:24

↑ Terinka.J:

$x+y=25$
$x(24-11)=y(76-24)$

Vypočítej tuto soustavu. $x$ je objem studené vody, $y$ teplé

zdenek1 · 22. 10. 2009 18:41

↑ Terinka.J: $x(24-11)=(25-x)(76-24)$

Tak to zkus takhle.

Terinka.J · 22. 10. 2009 18:47

↑ zdenek1:Děkuju mockrát, akorát by mně ještě zajímalo, proč to tak bude (polopatě), můj hlavní problém totiž je, že tu základní rovnici nedokážu sestavit.

zdenek1 · 22. 10. 2009 18:59

↑ Terinka.J:↑ Terinka.J:

No to bude trochu problém, protože to smrdí fyzikou.
Ber jako fakt, že teplo, které voda přijme (nebo odevzdá) je přímo úměrné
objemu vody (přesněji hmotnosti, ale tady to nevadí) a změně teploty.

Studenou vodu musím ohřát, takže jí dodám teplo úměrně hmotnosti $x$ a změně teploty $(24-11)$ .

Toto teplo teplo musím někde sebrat, a beru ho od teplé vody. Té je $25-x$ $m^3$ a mění teplotu ze 76°C na 24°C (změna je pak $76-24$ ).
No a teplo, které studená voda dostala od teplé je stejné jako teplo, které teplá voda dala té studené.

Stačí to takhle?

Terinka.J · 22. 10. 2009 19:06

Děkuji, vysvětlení chápu, akorát mám trošku strach nebo to spíš vím, že když bych tohle počítala sama bez cizí pomoci, tak na to nepřijdu. Pan profesor s naší třídou totiž začal probírat kapitolu SLOVNÍ ÚLOHY O SMĚSÍCH, ukázal dva příklady, dál si počítejte samostatně a nazdar. Když někdo z mé třídy chce něco vysvětlit, tak podle něho jsou to "zápisy pro tupce" takže nikdo nechápe nic. Jinak moc děkuji

zdenek1 · 22. 10. 2009 19:13

↑ Terinka.J:

Co k tomu dodat?
a) s profesorem ti tady nikdo nepomůže
b) se SLOVNÍMI ÚLOHAMI O SMĚSÍCH by někdo mohl
c) "dál si počítejte samostatně" je ten nejlepší způsob, jak se to naučit.

Terinka.J · 22. 10. 2009 19:23

Já si počítám samostatně, akorát když nechápu, tak se potřebuju někde zeptat. Jinak děkuji za ochotu

jelena · 22. 10. 2009 22:26

↑ Terinka.J:

Zdravím,

úlohy o směsích - to je místní folklor v mém podání (příspěvek 38) - kvalita provedení je velmi skromná, ovšem ukazuji tam, jak se dá obejit bez rovnice o 2 neznamých (vždy řádek "nebo..."). A další příspěvek, zkus projit celé to téma "o kyselině dráselné". Snad pomůže, ať se daří.

Terinka.J · 29. 10. 2009 18:43

Ahoj, poradil by mi tady někdo s postupem a výpočtem téhle slovní úlohy? Počítám slovní úlohy o společné práci s jednou neznámou...

Jeden zedník potřebuje na omítnutí domu 40 hodin, druhý 30 hodin. Zpočátku pracovali oba společně, pak byl druhý zedník odvolán a první dokončil práci sám za 5 hodin. Kolik hodin pracovali společně?

KennyMcCormick · 29. 10. 2009 18:49

↑ Terinka.J:
Rychlost omítání prvního zedníka je 1/40 domu/hodinu, druhého 1/30 domu za hodinu. Nejdřív pracovali oba naráz, takže se jejich rychlosti sčítají. 1/40+1/30=(3+4)/120=7/120 domu/hodinu. Společně pracovali po čas x, a za tenhle čas omítnuli 7x/120 domu. První zedník pak omítal ještě 5 hodin. Poněvač pracuje rychlostí 1/40 domu/hodinu, omítl za 5 hodin 5/40=1/8 domu. Dům byl pak celý natřený, tudíž víme, že 7x/120+1/8=1.

$http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B7%7D%7B120%7Dx%2B%5Cfrac18%3D1%5C%5C7x%2B15%3D120%5C%5C7x%3D105%5C%5Cx%3D15.gif$

Společně pracovali 15 hodin.

Terinka.J · 29. 10. 2009 18:54

Děkuju mockrát :) Mohla bych poprosit o postup a výpočet ještě jedné úlohy? To je úloha o směsích, také s jednou neznámou...

Tři litry 96% lihu jsme zředili jistým množstvím destilované vody tak, že vznikl 54% líh. Kolik litrů destilované vody jsme použili?

KennyMcCormick · 29. 10. 2009 19:04

↑ Terinka.J:
Žádný problém.
Ve třech litrech 96% lihu je 0,12 litrů vody a 2,88 litrů lihu. Přidáváme pouze vodu, proto je na konci ve směsi stále 2,88 litrů lihu. Líh je 54%, takže vody je (2,88/54)*(100-54)=2,45333... litrů. Protože už na začátku tam bylo 0,12 litrů vody, musíme je odečíst. 2,45333...-0,12=2,333...=7/3 litrů.

Použili jsme 7/3 litrů destilované vody.

Terinka.J · 29. 10. 2009 19:27

Děkuju moc

KennyMcCormick · 29. 10. 2009 20:01

↑ Terinka.J:
Není za co.

Chrpa · 29. 10. 2009 20:08 — Editoval Chrpa (29. 10. 2009 21:11)

↑ Terinka.J:
Úplně jednoduše takto:
$3\cdot 96=54(x+3)$ kde x představuje počet litrů vody. (Máme 3 litry 96 % lihu a chceme líh 54 %. Na konci budeme mít 3a něco litrů 54 % lihu)
$288=54x+162\nl54x=126\nlx=\frac{126}{54}=\frac 73\,\rm{litru}$

PS
Ty máš doma 3 litry vypálené 96 % slivovice a potřebuješ z ní udělat příjemnou 54 % slivovičku. (Můj skromný odhad).

byk7 · 29. 10. 2009 21:29 — Editoval byk7 (30. 10. 2009 08:46)

Dobrý večer,

máme kvadratickou rovnici:

$x^2-4x+7=0$

spočítáme diskriminant:

$D=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot7}=\sqrt{-12}\rightarrow D=i\sqrt{12}$ (je to správně?) EDIT: $\rightarrow D=2i\sqrt3$

z toho usoudíme, že:

$x_{1;2} \notin R$

tudíž:
$x_{1;2}\in C$

a pak je řešení:

$x_{1;2}=\frac{-b\pm D}{2a}=\frac{-(-4)\pm i\sqrt{12}}{2\cdot1}=\frac{4\pm i\sqrt{12}}{2}=2\pm i\sqrt{12}$ Jde tenhle výraz ještě nějak zjednodušit? A je to vůbec správně?

Děkuji

EDIT:

takže:
$x_{1;2}=\frac{-b\pm D}{2a}=\frac{-(-4)\pm i\sqrt{12}}{2\cdot1}=\frac{4\pm 2 i\sqrt{3}}{2}=\frac{4}{2}\pm \frac{2i\sqrt{3}}{2}=2\pm i\sqrt{3}$ ?

EDIT2: Díky za radu.

zkouška(?):
$L_1=x^2-4x+7=(2+i\sqrt3)^2-4(2+i\sqrt3)+7=(2+i\sqrt3)(2+i\sqrt3)-8-4i\sqrt3+7=$
$=4+4i\sqrt3-3-8-4i\sqrt3+7=0$
$L_2=x^2-4x+7=(2-i\sqrt3)^2-4(2-i\sqrt3)+7=(2-i\sqrt3)(2-i\sqrt3)-8+4i\sqrt3+7=$
$=4-4i\sqrt3-3-8+4i\sqrt3+7=0$
$P=0$
$P=L_1/L_2$
takhle se provádí zkouška?

Chrpa · 29. 10. 2009 21:46 — Editoval Chrpa (29. 10. 2009 21:49)

↑ byk7:
Máš ho špatně upravený
$\frac{4\pm\,i\sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm2\rm{i}\sqrt{3}}{2}=2\pm\rm{i}\sqrt3$

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt 3$

Tychi · 29. 10. 2009 21:48

$\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot 4}=2\cdot\sqrt{3}$
takže až na to, žes v posledním kroku zkrátil dvojku jen z jednoho členu v součtu, tak to je správně.

tadeas66 · 29. 10. 2009 21:49

Ta poslední úprava se mi nějak nezdá..
$\frac{4\pm i\sqrt{12}}{2}=\frac{4}{2}\pm\frac{\sqrt{12}i}{2}$
první zlomek krátíme, v druhém nejdřív částečně odmocním 12 a pakl krátím.
$2\pm\frac{2\sqrt{3}i}{2}=2\pm\sqrt{3}i$

Terinka.J · 30. 10. 2009 16:03

↑ Chrpa:
Děkuji za výpočet, ne vůbec, žádná slivovice :D To je příklad z učebnice pro kvartu

Matematické Fórum

#26 21. 10. 2009 17:46

Re: Kvadraticka rovnice

#27 21. 10. 2009 18:01 — Editoval zdenek1 (21. 10. 2009 18:13)

Re: Kvadraticka rovnice

#28 21. 10. 2009 18:03

Re: Kvadraticka rovnice

#29 21. 10. 2009 18:17

Re: Kvadraticka rovnice

#30 22. 10. 2009 18:19

Re: Kvadraticka rovnice

#31 22. 10. 2009 18:24

Re: Kvadraticka rovnice

#32 22. 10. 2009 18:41

Re: Kvadraticka rovnice

#33 22. 10. 2009 18:47

Re: Kvadraticka rovnice

#34 22. 10. 2009 18:59

Re: Kvadraticka rovnice

#35 22. 10. 2009 19:06

Re: Kvadraticka rovnice

#36 22. 10. 2009 19:13

Re: Kvadraticka rovnice

#37 22. 10. 2009 19:23

Re: Kvadraticka rovnice

#38 22. 10. 2009 22:26

Re: Kvadraticka rovnice

#39 29. 10. 2009 18:43

Re: Kvadraticka rovnice

#40 29. 10. 2009 18:49

Re: Kvadraticka rovnice

#41 29. 10. 2009 18:54

Re: Kvadraticka rovnice

#42 29. 10. 2009 19:04

Re: Kvadraticka rovnice

#43 29. 10. 2009 19:27

Re: Kvadraticka rovnice

#44 29. 10. 2009 20:01

Re: Kvadraticka rovnice

#45 29. 10. 2009 20:08 — Editoval Chrpa (29. 10. 2009 21:11)

Re: Kvadraticka rovnice

#46 29. 10. 2009 21:29 — Editoval byk7 (30. 10. 2009 08:46)

Re: Kvadraticka rovnice

#47 29. 10. 2009 21:46 — Editoval Chrpa (29. 10. 2009 21:49)

Re: Kvadraticka rovnice

#48 29. 10. 2009 21:48

Re: Kvadraticka rovnice

#49 29. 10. 2009 21:49

Re: Kvadraticka rovnice

#50 30. 10. 2009 16:03

Re: Kvadraticka rovnice

Zápatí