Matematické Fórum

Trošku mě zmátly způsoby výpočtů matice přechodu.. V jedne sbírce příkladů je návod asi takový: mám-li dvě báze A,B, pak matici přechodu z A do B dostanu tak, že spočítám blokovou matici B|A , kde první blok upravím na redukovaný tvar a v druhém vyjde hledaná matice přechodu.

Druhý příklad je: v R^5 najděte matici přechodu z A do B
A=((1,0,-1,2,3),(-2,1,4,-3,1))
B=((0,1,2,1,7),(-1,2,5,0,11))

rešení je následující.. vyjádřím si jednotlivé vektory báze A jako lineární kombinaci vektorů báze B :
tj. (1,0,-1,2,3)=a*(0,1,2,1,7)+b*(-1,2,5,0,11)=(-b,a+2b,2a+5b,a,7a+11b)
   (-2,1,4,-3,1)=c*(0,1,2,1,7)+d*(-1,2,5,0,11)=(-d,c+2d,2c+5d,c,7c+11d)

kde porovnáváním vyjde a=2, b=-1, c=-3, d=2

čiže matice přechodu z A do B je   2  -3
                                                 -1   2


podle prvního postupu by to ovšem vyšlo jinak...
Otázka zní.. záleží v tomto případě na počtu vektorů vzhledem k tělesu, ve kterém se počítá?
Nebo nějaké jiné vysvětlení? Za každou radu směřujíci k cíli mého pochopení budu vděčná :)



edit:
už mi to asi docvaklo, nechala jsem si o tom zdát, ráno jsem se probudila a bylo mi to hned o něco jasnější. Nicméně, kdyby byl někdo schopen mi podat nějaké sofistikované vysvětlení, rozhodně jím nepohrdnu..