Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 10. 2009 16:16
- watoadana009
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Reputace: 0
vennovy diagramy
Na internátu bydlí 258 studentů. Na oběd nebo večeři chodí 232 z nich, na oběd nebo na večeři nechodí 124 studentů. Na oběd chodí o 94 studentů víc, než na večeři. Kolik chodí na oběd i večeři? Díky za radu.
Offline
#2 23. 10. 2009 19:10
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: vennovy diagramy
↑ watoadana009:
Nakresli si obdélník - to odpovídá těm 258 studentům.
Do obdélníku dvě kružnice s průnikem. Levá oběd, pravá večeře. Tyto dvě kružnice rozdělují situaci na čtyři části
a-jen a pouze oběd
b- oběd i večeře
c-jen a pouze večeře
d-ani oběd ani večeře
Na internátu bydlí 258 studentů a+b+c+d=258
Na oběd nebo večeři chodí 232 z nich a+b+c=232 d=26
na oběd nebo na večeři nechodí 124 studentů a+c+d=124
Na oběd chodí o 94 studentů víc, než na večeři 90+a+b=b+c .... 90+a=c
a vyřešíš už sám
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#11 13. 11. 2009 18:27
Re: vennovy diagramy
Dobrý večer, prosím vás o pomoc řešení následující úlohy, stačí použe sestavení rovnic.Hodně se mi pletou spojky a, nebo - nevím jestli patří do množiny nebo ne. Existuje nějaká pomůcka, která by při zápisu pomohla? Děkuji moc předem
Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 studentů, obsahovala tři úlohy.
Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a tři studenti jenom druhou úlohu. První a
druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou a třetí 14 studentů. Všechny úlohy
vyřešilo 10 studentů, první nebo třetí 31 studentů a 3 studenti nevyřešili ani první ani
druhou úlohu. Kolik studentů vyřešilo:
a) aspoň dvě úlohy
b) aspoň jednu úlohu
Offline
#12 13. 11. 2009 20:06 — Editoval jelena (13. 11. 2009 21:25)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vennovy diagramy
↑ ondrax:
Zdravím, mám takový strašný obrázek: http://forum.matweb.cz/upload/1258143691-ondra1.JPG
Rovnice jsou tady (strojové řešení) - WolframAlpha
vyznáš se v tom? (snad tam není nějaká chyba, případně děkuji za opravu)
Offline
#13 13. 11. 2009 21:01
Re: vennovy diagramy
zúčastnilo 35 studentů a+b+ c+d+e+f+g+h =35
Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a =2
Tři studenti vyřešili jenom druhou úlohu c =3
První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů b+ e =16
Druhou a třetí úlohu vyřešilo 14 studentů e +f =14
Všechny úlohy vyřešilo 10 studentů e=10
první nebo třetí vyřešilo 31 studentů a+ b+ d +e +f +g =31
3 studenti nevyřešili ani první ani druhou g+h=3
Toto by mělo být správné sestavení rovnic, ale nechápu rovnici číslo 3 a rovnici číslo 4. Je tam spojka (a) a nevím co do množiny všechno patří. Myslel jsem že by u třetí rovnice mělo být b+c=16
Offline
#14 13. 11. 2009 21:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vennovy diagramy
↑ ondrax:
První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů: b+ e =16
(první a zároveň druhou úlohu vyřešil i ten, kdo vyřešil i všech 3 úlohy), proto tam dáme:
b - vyřešilo opravdu první a druhou, e - vyřešilo první, druhou a třetí.
Editovala jsem svůj předchozí příspěvek, aby to bylo shodné s označením, které používáš. je to v pořádku?
Offline
#15 13. 11. 2009 21:33
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vennovy diagramy
Druhou a třetí úlohu vyřešilo 14 studentů: e +f =14 (druhou a třetí úlohu vyřešil i ten, kdo vyřešil všech 3 úlohy), proto máme:
f - vyřešilo druhou a třetí, e - vyřešilo druhou, třetí a první.
OK?
Offline
#17 13. 11. 2009 22:35
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vennovy diagramy
↑ ondrax:
Spojka a, (i), (a zároveň) ještě nezajišťuje jednoznačně zápis množiny, musíme dočist do konce otázku, abychom věděli, jakou vlastnost musí prvek mít, aby do množiny patřil.
Těch možností může být méně i více, důležité je rovnici zapsat tak, aby byl každý prvek správně zařazen do množiny, do které patří, a aby zápis přesně odpovídal otázce.
My musíme zapsat každý prvek, který splňuje vlastnost "vyřešil první a zároveň druhou úlohu", ale tuto vlastnost má i ten, kdo "vyřešil "první a zároveň druhou a zároveň třetí otázku".
Abychom vyloučili kdo "vyřešil "první, druhou a třetí otázku", otázka by měla být "Kdo vyřešil první a druhou, ale nevyřešil třetí?"
Nebo prakticky si to představ tak: student Ondra vyřešil všechno - 3 úlohy, student Norbert vyřešil první a druhou úlohu a studentka Tonička pouze první úlohu.
Teď můžeme pokládat hodně otázek:
1) Kdo vyřešil 1. úlohu?
2) Kdo vyřešil 2. úlohu?
5) Kdo vyřešil alespoň jednu úlohu?
3) Kdo vyřešil první nebo druhou úlohu?
4) Kdo vyřešil první a druhou úlohu?
a tak můžeš pokračovat v pokládání otázek v"kladném smyslu" (tedy nebudeme se ptát, kdo nevyřešil?)
Student Ondra bude zvědat ruku pořád (na každou otázku bude odpovídat kladně), ve kterých otázkach zvědne ruku Tonička?
Offline
#18 17. 11. 2009 16:01
Re: vennovy diagramy
zdravím, prosím o kontrolu sestavených vzorců u zadané úlohy
Ve škole byla vypsána soutěž ve sběru léčivých byli. ze statistických údajů sběrového referenta bylo zjištěno, že každý ze 30 žáků jedné třídy sbíral aspoň jednu z bylin: heřmánek, jitrocel, podběl. Jen jednu z těchto bylin sbíralo 12 žáků. Žádný žák nesbíral zároveň heřmánek a jitrocel. Pouze jitrocel sbírali dva žáci. Heřmánek sbíralo 16 žáků a podběl 18 žáků. Vypočtěte:
a) Kolik žáků sbíralo pouze heřmánek?
b) Kolik žáků sbíralo jen podběl?
c) Kolik procent žáků sbíralo současně jitrocel a podběl?
a+b+c+d+e+f+g =30
a+c+g=12
a+b+d+e=16
d+e+f+g=18
b+e=0
c=2
Offline