#1 22. 01. 2008 15:08
- petrOstravak
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
apolloniovy úlohy
Ahoj potřebuju poradit s apollonovými úlohami.Snažil jsem se něco pochopit z těhle stránek http://geometrie.kma.zcu.cz/work/AU/apoll/apoll.html ale není mi to vůbec jasné.Zkuste mi to třeba někdo vysvětlit na apolloniově úloze typu kkk.Jinak taky nechápu co je to ta KRUHOVÁ INVERZE kterou se to řeší v skoro každém případě.
Offline
#2 22. 01. 2008 16:22
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: apolloniovy úlohy
Nejprve doporučuji přečíst nějaký text o kruhové inverzi a napsat sem, čemu konkrétně nebylo porozuměno.
http://geometrie.kma.zcu.cz/work/AU/teo … hovka.html
Pak se můžeme pustit do řešení úlohy kkk. Ta může mít až 8 řešení podle toho, jaké jsou dotyky hledané kružnice s danými kružnicemi. Pro ilustraci nám bude stačit najít řešení vnější-vnější-vnějsší. Existující kružnice označme k1(S1,r1) až k3(S3,r3), hledanou kružnici k(S,r). Proveďme to označení tak, že r1<=r2<=r3. Uvažme kružnici k'(S,r+r1). Ta musí procházet středem kružnice k1 a dotýkat se kružnic k2'(S2,r2-r1), k3'(S3,r3-r1).
Tím jsme úlohu převedli na kkb. Nyní sestrojíme kružnici w(S1,t), kde t zvolíme libovolně. Podle této kružnice celou úlohu zinvertujeme. Kružnice k2' a k3' se zobrazí na k2'' a k3''. Hledaná kružnice k' musí procházet středem této inverze, v inverzi se proto zobrazí na přímku k''. Protože se k' dotýká k2' a k3', musí se k'' dotýkat k2'' a k3'', lze ji proto snadno sestrojit jako společnou tečnu dvou kružnic.
Když máme k'', inverzí podle w z ní dostaneme k', čímž máme střed S a jsme hotovi.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 23. 01. 2008 19:16
- petrOstravak
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
Re: apolloniovy úlohy
Už jsem si to trochu projel a je mi to jasnější,akorát nevím tady v tomhle ω; ω( B;r ), r libovolně tak, aby ω⊥k.Jak určím ten poloměr r?......ω⊥k to mi nic neříká.
Offline
#5 25. 01. 2008 19:59
- petrOstravak
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
Re: apolloniovy úlohy
Jěště jeden dotaz :P...když mám pkk tak se jí asi budu snažit převést na Bpk.Tak jestli to dělám správně:k1(S1,r1),k2(S2,r2),přímka p.Udělám kružnici k'(S1,r1+r) a dotýká se kružnice k2'(S2,r2-r1) a přímky p.Tím jsem převedla na Bpk.....je to dobře?
Offline
#6 25. 01. 2008 23:11
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: apolloniovy úlohy
Dvě věci:
1)Nebude se dotýkat přímky p, ale p' která je rovnoběžná s p a má od ní vzdálenost r1 (takové přímky jsou dvě, ale když si nakreslíš obrázek toho, co chceš dostat, tak poznáš, která to je).
2)k2'(S2,r2-r1)... tímto předpokládáš, že se bude jednat o vnější dotyk. Proto v řešení nezapomeň i na druhou možnost: k2'(S2,r2+r1)
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline