Matematické Fórum

raymond · 31. 10. 2009 14:12

Ahoj, najde se nekdo kdo mi zkontroluje určení defi oboru a oboru hodnot? Nevím jestli to mám spravne, díky:

$f(x)=odm.x^2-1$

Df = 1; nekoneč.

Hf = -1, nekoneč.

sudá fce (to si taky nejsem jistá =)

halogan · 31. 10. 2009 14:26

Je to $\sqrt{x^2 - 1}$ nebo $\sqrt{x^2} - 1$ ?

raymond · 31. 10. 2009 14:28

↑ halogan:
celé je to pod odmocninou...

jelena · 31. 10. 2009 16:03

↑ raymond:

Zdravím,

def. obor je potřeba opravit: řešiš nerovnici: ${x^2-1}\ge 0$

asi umíš tabulku nulových bodů a intervalů (po rozkladu): $(x-1)(x+1)\ge 0$

Už se to podaří?

raymond · 31. 10. 2009 16:18

↑ jelena:
takze def. obor je <1;nekoneč)

já pořád nevim =) a obor hodnot bude stejný ?

mirti · 31. 10. 2009 16:40

Jak by mohl f(x) mat hodnotu: -1?
Radeji: H=(0,oo)

jelena · 31. 10. 2009 17:04 — Editoval jelena (31. 10. 2009 21:57)

↑ raymond:

řešení nerovnice: $(x-1)(x+1)\ge 0$ , buď zapisujete možnosti, kdy je součín nezáporný (větší nebo rovný 0):

$x-1\ge 0 \ \wedge \ x+1\ge 0\ \vee \ x-1\le 0 \ \wedge \ x+1\le 0$ umíš toto?

nebo tabulka intervalu:

nulové body x=-1, x=1. Intervaly: (-oo, -1>, (-1, 1), <1, +oo). Na každém intervalu určuješ znaménko v závorce a výsledné znamenko součínu.

Výsledkem Df musí být (-oo, -1>U<1, +oo).

Z tohoto výsledku se opraví i Hf, jak napsal kolega mirti (nejmenší hodnota pod odmocninou bude 0 při dosazení za x (-1) nebo (1). Dosazení každé další hodnoty z def. oboru dává výsledek po odmocnění větší, než 0.

Už to zvladneš?

halogan

A nebo si u řešení $x^2 - 1 \geq 0$ přepíšeš nerovnici jako $x^2 \geq 1$ , nakreslíš si parabolu $f(x) = x^2$ a uděláš si rovnoběžku s osou x, která bude procházet bodem [0, 1].

Edit: děkuji za opravu.

jelena · 31. 10. 2009 20:19 — Editoval jelena (31. 10. 2009 20:21)

↑ halogan:

já bych také nic jiného nepoužila, než grafickou metodu (i toto bych řešila jedině graficky), ale už jsem rezignovala - taková realita. Konec OT.

K tématu - myslím, že je potřeba opravit znaménko na $\ge$ . Je to tak?

halogan · 31. 10. 2009 20:29

↑ jelena:

Samozřejmě. Byl jsem tak odhodlaný "svou" metodu doporučit, že jsem si nevšímal znamének. Děkuji.

Jinak já stále nerezignoval. Člověka, který mi tvrdí, že 2*3 = 23, doučuju z větší části pomocí graficky laděných výpočtů.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2009 14:12

vlastnosti funkce

#2 31. 10. 2009 14:26

Re: vlastnosti funkce

#3 31. 10. 2009 14:28

Re: vlastnosti funkce

#4 31. 10. 2009 16:03

Re: vlastnosti funkce

#5 31. 10. 2009 16:18

Re: vlastnosti funkce

#6 31. 10. 2009 16:40

Re: vlastnosti funkce

#7 31. 10. 2009 17:04 — Editoval jelena (31. 10. 2009 21:57)

Re: vlastnosti funkce

#8 31. 10. 2009 18:01 — Editoval halogan (31. 10. 2009 20:27)

Re: vlastnosti funkce

#9 31. 10. 2009 20:19 — Editoval jelena (31. 10. 2009 20:21)

Re: vlastnosti funkce

#10 31. 10. 2009 20:29

Re: vlastnosti funkce

Zápatí