Matematické Fórum

tapova · 02. 11. 2009 09:37 — Editoval tapova (02. 11. 2009 10:17)

Ahoj, dopředu se omlouvám, jestli tyto příklady tady byly, ale nikde jsem je nanašla. Potřebovala bych poradit s těmito příklady:
vypočtěte limity funkcí:
a) lim x jdoucí k 0 (sinx + 2x* cos2x+3x^ 2* cotg3x)/2x
b) lim x jdoucí k nekonečnu (x/x+1)^ (2-x)

Děkuji za pomoc

halogan · 02. 11. 2009 09:45

Dobré ráno,

ozávorkuj prosím své příklady, takhle není moc jasné, co tim myslíš.

tapova · 02. 11. 2009 11:53

ozávorkováno:)

RobbieMan · 02. 11. 2009 15:20

tak to za b) ten zlomek se akorat obrati a pak uz je evidentni ze pro vsechna dostatecne velka x konverguje k 1, ale naopak pro mala x to nabyva jedné, coz me trochu mate

jelena · 03. 11. 2009 00:51 — Editoval jelena (03. 11. 2009 09:40)

↑ tapova:

Zdravím, nějak to zapadlo:

pokud provedeš dělení člen po členu, tak první a třetí zlomek povede na limitu sinx/x pro x k 0, prostřední zlomek jen upraviš, limita bude zřejmá: $\frac{\sin x + 2x\cdot \cos2x+3x^2\cdot \mathrm{cotg}3x}{2x}=\frac{\sin x}{2x} + \frac{2x\cdot \cos2x}{2x}+\frac{3x^2\cdot \mathrm{cos}3x}{2x\sin 3x}$
používaš 1. pozoruhodnou limitu

$$\frac{x}{x+1}$^{2-x}=$\frac{x+1-1}{x+1}$^{2-x}=$1+\frac{-1}{x+1}$^{2-x}$ ,

další úpravy - obdobně, jako v tomto tématu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6155 a ž dojdeš k 2. pozoruhodné limitě

Pokud se něco nepodaří, tak se ozví, používej také: WolframAlphu, své limity zadaš takto

Ať se to podaří.

jelena · 03. 11. 2009 09:19

Ještě jsem se pozorně podívala na doporušení od kolegy ↑ RobbieMan: a je to daleko hezčí vstupní úprava 2. zadání, než ta moje, děkuji :-)

$$\frac{x}{x+1}$^{2-x}=$\frac{x}{x+1}$^{-(x-2)}= $\frac{x+1}{x}$^{(x-2)}= $1+\frac{1}{x}$^{(x-2)}$

a až teď pokračovat na druhou pozoruhodnou limitu.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2009 09:37 — Editoval tapova (02. 11. 2009 10:17)

Limity funkcí

#2 02. 11. 2009 09:45

Re: Limity funkcí

#3 02. 11. 2009 11:53

Re: Limity funkcí

#4 02. 11. 2009 15:20

Re: Limity funkcí

#5 03. 11. 2009 00:51 — Editoval jelena (03. 11. 2009 09:40)

Re: Limity funkcí

#6 03. 11. 2009 09:19

Re: Limity funkcí

Zápatí