Matematické Fórum

Roomy · 03. 11. 2009 20:02

Zdravíčko, mám problém s vyřešením této sumy:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=su … 3D1+to+inf
Mohl by mi prosím někdo nastínit postup jak na to? Výsledek z Wolframalfa mi nestačí :-(
Předem moc děkuji za ochotu

plisna · 03. 11. 2009 20:13

zkus si rozepsat castecne soucty a dopidit se ke vzorci pro soucet prvnim m clenu - je to na te wolfram-ovske strance dole (partial sum formula). pokud mas tohle, tak je vyhrano, spocte se limita pro m jdouci do nekonecna, coz dava ten vysledek 23/90

Pavel Brožek

↑ Roomy:

Doporučuji si to rozepsat na parciální zlomky. Pak uvidíš, že je to podobné teleskopické řadě a snadno najdeš výraz pro n-tý částečný součet.

Roomy · 03. 11. 2009 21:06

to jsem zkoušel. Snažil jsem se dostat zlomek 1/(n*(n-1)), který dá v součtu hodnotu 1. A tak nějak s tím počítat, kde se mi to vykrátí a zůstane první a poslední člen, který je 1/inf. Jenomže u tohoto výrazu to vyjde třeba na řadu:
1/(2*3) + 1/ (4*5) + 1/(6*7), proto nevím how to :(

Roomy · 03. 11. 2009 21:38

Pro větší názornost připojuji ještě moje prozatímní kroky výpočtu:
můj výpočet

Pavel Brožek

V tvém výpočtu se moc nevyznám.

Tu jednu čtvrtinu nemáš dobře, má tam být šestina. n-tý součet pro dostatečně velká n:

$s_n=\frac16\[$\frac11-\frac17$+$\frac13-\frac19$+$\frac15-\frac1{11}$+$\frac17-\frac1{13}$+\ldots+$\frac1{2n-1}-\frac1{2n+5}$\]=\nl =\frac16\[\frac11+\frac13+\frac15-\frac1{2(n-2)+5}-\frac1{2(n-1)+5}-\frac1{2n-5}\]$

Stačí udělat limitu.

Roomy · 04. 11. 2009 07:01 — Editoval Roomy (04. 11. 2009 08:47)

↑ BrozekP: proč jedna šestina? Nějak jsem na to nepřišel.
Tu čtvrtinu jsem dal protože jsem si rozdělil ten součin na rozdil zlomku (1/(2n-1))-(1/(5+2n)), bez ctvrtiny bych dostal totiz vyraz ve tvaru 4/((2n-1)*(5+2n)). Děkuji za radu- v tomhle jsem lama :(

EDIT: už vím proč jedna šestina!!! Měl jsem chybu ve znaménku a proto mi to dalo jen tu čtvrtinu.

DĚKUJI VŠEM ZŮČASTNĚNÝM ZA RADY!

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2009 20:02

Suma nekonečné řady

#2 03. 11. 2009 20:13

Re: Suma nekonečné řady

#3 03. 11. 2009 20:16 — Editoval BrozekP (03. 11. 2009 20:18)

Re: Suma nekonečné řady

#4 03. 11. 2009 21:06

Re: Suma nekonečné řady

#5 03. 11. 2009 21:38

Re: Suma nekonečné řady

#6 03. 11. 2009 22:27 — Editoval BrozekP (03. 11. 2009 22:29)

Re: Suma nekonečné řady

#7 04. 11. 2009 07:01 — Editoval Roomy (04. 11. 2009 08:47)

Re: Suma nekonečné řady

Zápatí