Matematické Fórum

SweetNelli · 03. 11. 2009 21:02

Narazila jsem u zkoušky na zvláštní příklad, se kterým jsem si nevěděla rady.. Pomohli byste mi vysvětlit jak se takovýto příklad spočítá? Uvítám pořádnej HINT, abych to pochopila... Ráda bych viděla konečné řešení s nějakým komentářem , protože chci tento typ příkladů pochopit jak se dělá a ne jen slepě něco opsat , proto budu ráda, když mi k tomu srozumitelně napíšete postup či nějaké pozorování čeho je dobré si všimnout či nějaké fígle...

Kondr · 03. 11. 2009 21:36

Označme
$S=\sum_{i=0}^ni2^i$
$2S=\sum_{i=0}^ni2^{i+1}=\sum_{i=1}^{n+1}(i-1)2^i=n\cdot2^{n+1}+\sum_{i=1}^{n}(i-1)2^i$
První člen sumy S je nulový proto $S=\sum_{i=1}^ni2^i$ .
Máme
$2S-S=n\cdot2^{n+1}+\sum_{i=1}^{n}(i-1)2^i-\sum_{i=1}^ni2^i=n\cdot2^{n+1}-\sum_{i=1}^{n}2^i$
a to už se dokončí se znalostí geometrické řady.

SweetNelli · 03. 11. 2009 21:51

↑ Kondr:

díky, opravdu zajímavý postup.. existuje i alternativní řešení, nebo je to stále analogický?

Kondr · 03. 11. 2009 22:05

↑ SweetNelli:Tímhle se dají vyřešit všechny součty typu $S=\sum P(n)z^n$ , kde P je polynom a z různé od 1 (odečtením $zS-S$ snížíme stupeň toho polynomu, opakujeme do doby, než to převedeme na geometrickou řadu). Pro obecnější součty je potřeba použít vytvořující funkce nebo podobný aparát.

SweetNelli · 03. 11. 2009 22:07

↑ Kondr:

s geometrickou řadou si určitě budu vědět rady, stačí se tedy podívat na výpočet součtu geometrické řady a pokusit se to dopočítat?

mohla bych se zeptat, kde bych mohla najít aparát pro obecné součty? pokud možno něco lepšího než jen opsané definice na wikipedii:-)

SweetNelli · 04. 11. 2009 18:26

↑ SweetNelli:

no jaksi se mi to nepovedlo dopočítat pomocí geometrické řady, jak na to?

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2009 21:02

zajímavá formule

#2 03. 11. 2009 21:36

Re: zajímavá formule

#3 03. 11. 2009 21:51

Re: zajímavá formule

#4 03. 11. 2009 22:05

Re: zajímavá formule

#5 03. 11. 2009 22:07

Re: zajímavá formule

#6 04. 11. 2009 18:26

Re: zajímavá formule

Zápatí