Matematické Fórum

kitchima · 04. 11. 2009 19:38

Ahojte. Mam taketo zadanie:
Ukazte (tym, ze najdete protipriklad), ze tato implikacia nemusi vzdy platit.

$\forall x [p(x) \vee q(x)] \rightarrow [\forall x p(x) \vee \forall x q(x)]$

Vopred dakujem, lebo vobec neviem ani ako zacat/

Pavel · 04. 11. 2009 19:49

↑ kitchima:

$\forall x\in{\mathbb R}:\ x\leq 0\ \vee\ x\geq 0\qquad\not\Rightarrow\qquad\forall x\in{\mathbb R}:\ x\leq 0\ \vee\ \forall x\in{\mathbb R}:\ x\geq 0$ .

kitchima · 04. 11. 2009 20:41

↑ Pavel:
A mozem sa opytat ako si postupoval? a toto je akoze uz vysledok, alebo len nejaky medzikrok. a kam zmizla premenna q? alebo ta nie je podstatna? vdaka :)

bobik · 04. 11. 2009 21:23

↑ kitchima:
Tvoje tvrdenie je vseobecne napisane, Pavel ti to konkretizoval a ukazal priamo kontrapriklad, naozaj to neplati.
skus si zvolit za x lubovolne cislo z R potom bude platit
$x\leq 0\ \vee\ x\geq 0$ .
ale neplati ze ak si zvolis lubovolne x z R tak
$x\leq 0$ . lebo to moze byt napr. x = 5 a naopak mozes si zvolit x = -6 a potom neplati
$x\geq 0$ .
pretoze to ma platit pre vsetky x z R

kitchima · 04. 11. 2009 21:55

↑ bobik:
ale ja napriek tomu nechapem postupu... neviem vobec ako sa taketo priklady riesia. dik

bobik · 04. 11. 2009 22:32

↑ kitchima:skus sa na to pozriet slovne, ako si tu uvadzala ten dalsi priklad

napr. Lubovlny ziak zakladnej skoly je bud na prvom stupni alebo je na druhom stupny a teda (?) lubovolny ziak ZS je z prveho stupna alebo lubovolny ziak ZS je z druheho stupna

Naozaj to plati?

kitchima · 05. 11. 2009 16:43

↑ bobik:
Dobre, chapem uz... Ale ako to normalne ze matematicky zapisat? asi nestaci iba to vseobecne riesenie, nie?

Wotton · 10. 11. 2009 13:15

↑ kitchima:

protože tvojim úkolem bylo najít protipříkad, tak to takhle stačí. Ale mam dojem, že se ti motají základní pojmy. "P" totiž není proměnná, ale predikát. A pokud máš najít protipříklad, tad právě tyto predikáty musíš vhodně interpretovat. V prvém příkladě se interpretuje predikát "P" vlastností "<=0" v druhém vlastností "být žákem prvního stupně". Univerzum jsou v prvém případě reálná čísla, v duhém žáci základní školy. Pokud už jste dělali modely, tak by sis moh vytvořit i formální model. Stačil by dvouprvkový. Ve všech případech to stačí napsat tak jak to je.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2009 19:38

kvantifikovany vyrok

#2 04. 11. 2009 19:49

Re: kvantifikovany vyrok

#3 04. 11. 2009 20:41

Re: kvantifikovany vyrok

#4 04. 11. 2009 21:23

Re: kvantifikovany vyrok

#5 04. 11. 2009 21:55

Re: kvantifikovany vyrok

#6 04. 11. 2009 22:32

Re: kvantifikovany vyrok

#7 05. 11. 2009 16:43

Re: kvantifikovany vyrok

#8 10. 11. 2009 13:15

Re: kvantifikovany vyrok

Zápatí