Matematické Fórum

Aleon · 10. 11. 2009 14:02

Zdravim,

chtel bych se jen zeptat, jak resit presne rovnici:

sin x + cos x + 1 = 0

Ja to resil tak, ze jsem si tu jedna hodil na druhou stranu a tim padem me vyslo, ze sin x + cos x = -1, nacrtnul jsem si grafy funkce sin x a cos x a hledal, kdy se rovnaji -1, to me vyslo, ze v podstate pro cos x je to v pi, sin x je v pi rovna 0, takze vyhovuje a pak sin x ze je -1 v 3/2 pi a v tom samem dobe je cos x rovno 0, takze vysledek je: x1 = pi + 2k pi a x2 = 3/2 pi + 2k pi

Je to spravne a da se tento postup pouzit, pripadne jestli se da pouzit jiny postup, kdy se nepouzivaji grafy ?
Diky moc za radu ;o)

marnes · 10. 11. 2009 14:09

↑ Aleon:
sin x + cos x + 1 = 0
sin x = -cos x - 1 umocnit obě strany
...

cosx(cosx+1)=0
....
tady je ale nutná zkouška

zdenek1

↑ Aleon:Ano, tvůj výsledek je správně.

V tomto případě je lepší postupovat takto:
$\sin x+\cos x=-1$
$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x =-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin x\cos\frac\pi4+\cos x \sin\frac\pi4=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin(x+\frac\pi4)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x_1+\frac\pi4=\frac{5\pi}{4}+2k\pi$ nebo $x_2+\frac\pi4=\frac{7\pi}{4}+2k\pi$ $k\in\mathbb{Z}$
$x_1=\pi+2k\pi$ nebo $x_2=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ $k\in\mathbb{Z}$

Výhoda je v tom, že právě nemusíš dělat žádnou zkoušku

marnes · 10. 11. 2009 15:12

↑ zdenek1:Ano, to je lepší metoda, ale musíš mu napsat, čím obě strany obecně dělit, aby tuto úpravu pochopil

zdenek1 · 10. 11. 2009 15:36

↑ marnes:

Tohle právě není obecný postup. Tohle funguje, když jsou koeficienty u goniometrických funkcí $\pm1$ , nebo jeden $\pm\sqrt3$ a druhý $\pm1$ .

Obecný postup jsem vysvětloval tady. Poznámky k příkladu 17) a 2)

Aleon · 10. 11. 2009 16:43

mockrat vam diky, jsem zase o neco chytrejsi, ale zkusim to odevzdat asi s tim resenim pomoci grafu, prijde me to takove nejrychlejsi a navic jsem na nej prisel sam, na ten psotup od zdenka bych asi nikdy neprisel ;o)

marnes · 10. 11. 2009 20:31

↑ zdenek1:
No mě to jasné je, ale dotyčný neví, jak jsi k těm číslům došel. Mě šlo jen o to napsat k tomu, že v těchto typech příkladů se to dělí výrazem $\sqrt{a^2+b^2}$ kde a a b jsou ty koeficienty

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2009 14:02

Goniometricka rovnice

#2 10. 11. 2009 14:09

Re: Goniometricka rovnice

#3 10. 11. 2009 14:59 — Editoval zdenek1 (10. 11. 2009 15:02)

Re: Goniometricka rovnice

#4 10. 11. 2009 15:12

Re: Goniometricka rovnice

#5 10. 11. 2009 15:36

Re: Goniometricka rovnice

#6 10. 11. 2009 16:43

Re: Goniometricka rovnice

#7 10. 11. 2009 20:31

Re: Goniometricka rovnice

Zápatí