Matematické Fórum

Jonagored

Pomoc, za celé dopoledne, kdy se pokouším vypočíst ten intergál, už jsem se v tom naprosto ztratila :-(

,,Určete velikost elektrostatické síly, kterou působí nabitá tyč délky l na bod v kolmé vzdálenosti a od jejího středu. Tyč je rovnoměrně nabitá Q, bod q. Bod leží na hlavní rotační ose tyče."

chápu, že sčítám jenom jednu složku vektoru síly, která je od "celkové" síly zmenšená o cosinus. Zkoušela jsem ten výraz nějak vyjádřit a vzdálenost ve jmenovateli nahradit pomocí pythagorovy věty a pak to zintegrovat přes délku tyče, ale dvakrát mi to vyšlo jinak a potřetí jsem to zkusila podle návodu v učebnici od Hallidaye a nechápu, jak sestavit ten integrál tak, aby byl nějak řešitelný substitucí...
Pomoc, už jsem zoufalá :-(

zdenek1 · 14. 11. 2009 16:27

↑ Jonagored:

1. Element $dx$ má náboj $dQ=\frac Qldx$
2. $F_y=F\sin\alpha$ , $\sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}$
3. jak už jsi napsala: $x$ -ové složky síly se vyruší, zajímají nás jen $y$ -ové.
4. Musíme "posčítat" (integrovat) příspěvky od všech elementů, vezmeme to od $0$ do $\frac l2$ dvakrát

$2\int_0^{\frac l2} \frac1{4\pi\epsilon_0}\frac {q\frac Ql \frac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}}{x^2+a^2}dx=\frac{Qqa}{2\pi\epsilon_0l}\int_0^{\frac l2}\frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}$

integrál se řeší substitucí $x=a\tan y$

Vyjít by ti mělo $F=\frac{qQ}{2\pi\epsilon_0 a\sqrt{4a^2+l^2}}$

Jonagored · 14. 11. 2009 17:10

DĚKUJI! Myslela jsem, že už z toho zešílím.
Dokonce se zdá, že z tohohle zápisu i lépe chápu systém těchto výpočtů, takže děkuji podruhé : )

Jonagored · 14. 11. 2009 17:15

↑ zdenek1:
btw, šlo by to nějak řešit přes gaussovu větu? jako nějakým způsobem to vykutat z intenzity pole?

zdenek1 · 14. 11. 2009 17:39

↑ Jonagored:
Moc optimisticky bych to neviděl. Např. u nekonečného drátu využiješ toho, že se $x$ -ové složky vyruší všude a $\vec{E}$ je kolmá na drát všude, což ti umožní snadno vypočítat tok. Jenže to tady nebude fungovat. Tady se to vyrušilo právě jen ve středu.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2009 13:18 — Editoval Jonagored (14. 11. 2009 13:19)

Výpočet elektrostatické síly ve vzdálenosti od středu tyče

#2 14. 11. 2009 16:27

Re: Výpočet elektrostatické síly ve vzdálenosti od středu tyče

#3 14. 11. 2009 17:10

Re: Výpočet elektrostatické síly ve vzdálenosti od středu tyče

#4 14. 11. 2009 17:15

Re: Výpočet elektrostatické síly ve vzdálenosti od středu tyče

#5 14. 11. 2009 17:39

Re: Výpočet elektrostatické síly ve vzdálenosti od středu tyče

Zápatí