Matematické Fórum

↑ Lishaak:
Jednou se mi snazil neco takoveho vysvetlit jeden znamy, bylo to neco ve smyslu, ze napr. kdyby se vybiralo z nekonecneho mnozstvi prvku, tak jaka byla sance, ze sis vybral prave ten jeden prvek, ktery sis vybral? 0 . Neco takoveho podle mne robert myslel

zkusim najit nejaky odkaz. U klasicke pravdepodobnosti to pochopitelne nenastane, ale jsou i jine druhy pravdepodobnosti, napriklad geometricka. Jestli najdu vhodny odkaz, dam ho sem. Ale urcite to bude dost prekracovat uroven SŠ. Anebo sem napise jak to je nekdo, kdo ma vetsi prehled (Kondr, Marian, Jelena ....) a nema zrovna dite pod nohama :)

↑ robert.marik:
Pokud ten odkaz najdete budu jen rad. Pokud to bude prekracovat uroven SŠ jen dobre. Za tyden delam zkousku z VS pravdepodobnosti a statistiky :-)

↑ xificurC:
Zkusim to rict jeste jinak. Vsechny matematicke teorie jsou vybudovane na zakladni sade predpokladu, kterym se rika axiomy (napr. na kazde primce lezi aspon dva body apod.). Takova teorie se buduje exaktne a vyvozuje se jenom z tech axiomu naprosto nezavisle na tom, co je pravda v okolnim svete. Takovato teorie nemusi mit s nasi realitou nic spolecneho (existuje treba druh logiky (rika se ji dvousortova modalni logika), ve ktere se da matematicky dokazat, ze existuje Buh). Takova logika nema s nasim svetem nic spolecneho. Jine teorie muzou mit s nasim svetem spolecneho jenom neco.

Matematicke teorie, kterou pouzivame bezne my je zatim nejlepsi aproximace realneho sveta. Rikam zatim, protoze se muze objevit nekdo (jednou se takhle objevil jeden clovek, ktery se jmenoval Einstein), ktery ukaze, ze jina teorie tento svet popisuje lepe.

Mame tedy teorii pravdepodobnosti a ta nam rika, ze realne cislo nejde uhodnout. Tohle je poznatek z teorie a zatim neni duvod se domnivat, ze to v realnem svete neplati. Za deset let ale treba prijde nekdo, kdo udela takovy experiment (v nejdivocejsi fantazii si nedokazu predstavit jaky), ktery prokaze, ze to v realnem svete neplati. Potom budeme muset vzit jinou teorii pravdepodobnosti, ktere bude lepe korespondovat s realnym svetem (stejne jako Einstein ukazal fyzikum, ze je treba vzdat se euklidovske geometrie a pouzit jinou, ktera tento vesmir popisuje lepe).

Pokud chces vedet, jak ta nulova pravdepodobnost plyne z teorie, tak nevim jak to rict nejak jednoduse. Napadaji me dva mozne zpusoby. Jeden vychazejici z geometricke pravdepodobnosti a druhy, pracujici s pojmem hustota pravdepodobnosti. Oba se ale dost opiraji o teorii miry a nevim cemu z toho bys lip rozumel a co by te vic presvedcilo.

Kdo tvrdi, ze soucet nekonecne mnoha nul je nula?

Co se tyce te geometricke pravdepodobnosti:

Primka ma miru nekonecno, bod ma miru 0. 0/oo = 0. Tedy neni sance ten bod trefit.

V okamžiku kdy se bavíme o něčem tak neuchopitelném jako je nekonečno musíme opustit intuici a ponořit se do teorie. Z ní vyčteme například že:
* Nekonečna jsou různá. Nejmenší nekonečno je spočetné (počet přirozených čísel), další jsou nespočetná (počet reálných čísel)
* Spočetně mnoho bodů má míru nula. Proto šance, že jeha hozená na číselnou osu se zabodne do přirozeného čísla je 0/oo=0.  Spočetně mnoho rovin nikdy nevytvoří celý prostor.
* Interval (0,1) má míru 1. Šance že se do něj tou jehlou trefíme je 1/oo=0.
Sám nemám dost nastuované teorie, abych o tom mohl nějak zasvěceně psát. Věřím ale, že na internetu se zdroje najdou.

A k tomu oo krát 0: v reálných číslech žádné oo není, takže 0.oo v nich nemá význam. Definuje se i množina R*, která krom prvků R obsahuje oo a -oo. Pokud vím, tak prvky R i R* jsou definovány jako limity posloupností prvků Q, takže násobením zase vyjde limita nějaké posloupnosti zlomků, což je neurčitý výraz.

↑ Olin:

To co Olin pise, je skutecne jeden zajimavy fakt z teorie cisel. Jeho dukaz sice neni elementarni, ale chtel jsem se jen zminit, ze cela tato tematika je nazvana souhrnne jako

"points visible from the origin".

Informace najdete treba zde. Hezke pojednani i s dukazem o techto vecech je napriklad ve vynikajici knize

Apostol, T. Intorduction to the Number Theory.

Dokonce se da tato kniha stahnout z internetu. Pokud by byl zajem, dam zde odkaz.

Indukce by se dala použít, pokud bychom chtěli ukázat, že každé přirozené číslo krát nula je nula. Nekonečno není přirozené číslo.

Navíc: nekonečno krát nula si NEJDE představit jako 0+0+0.... do nekonečna. To by šlo jen za předpokladu, že by to nekonečno, kterým násobíme, bylo spočetné (pak by ten součet opravdu vyšel nula, např. ze vzorce pro součet nekonečné geometrické řady s kvocientem 1/2).

Doporučuji najít na internetu či v knihovně něco o teorii míry, teorii množin a geometrické pravděpodobnosti. Diskuse založená na intuitivních představách se může zdát zábavná, ale je ztrátou času.

↑↑ Lishaak: To co píšeš je nesmysl. Řekl bych že je to tak, jak píše robert.marik, že statistika zná jev nemožný který má vždycky pravděpodobnost nula, ale né každý jev který má pravděpodobnost nula je nemožný. To, že tvé tvrzení, že možnost že padne dané číslo je nemožné se dá snadno vyvrátit. Pokuď totiž budeš tvrdit že to číslo nemůže padnout, mohl by jsi to tvrdit o kterémkoli jednotlivém čísle z nekonečna, nakonec by ti nezbylo žádné číslo, které by mohlo. Ale něco padnout musí a může to být cokoli, takže je stěží nemožné, aby to nějaké číslo bylo. V tomhle případě je naopak logické předpokládat, že jakékoli číslo je možné a ty bys měl dokázat, proč by bylo nemožné. V zásadě je třeba brát všechno presumpčně jako možné než to vyloučíš. V čisté statistice nemůže být nic nemožné Nemožnost musí vycházet z kauzality nebo definice na začátku, když ale na začátku situaci definuješ tak, že máš nekonečno čísel a může padnout kterékoli z nich tak taky každé padnout může. Argumentoval si tím, že za tvojí úvahou byla teorie, ovšem špatně použitá (a defacto založená jen na definici a axiómu, který jsi možná špatně pochopil a hlavně nekriticky podsouval) zatímco xificurC nepoužil žádný argument ale jeho předpoklad neodporuje základní logice.