Matematické Fórum

sepotal · 08. 11. 2009 15:35

pro (2x-3)/)2x+3) cele je to umocnene na x-1
nevim si s tim rady, prosim poradne i s postupem prisel jsem k (1+ -3/2x+3) na x-1 a sem totalne zasekly
Diky predem za pomoc

jelena · 08. 11. 2009 16:16

↑ sepotal:

Zkus se odseknout podle vzoru: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6155 Myslím, že zde je to srozumitelné: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=38655#p38655

Pomohlo?

sepotal · 08. 11. 2009 16:21

no tak ted jsem uz uplny jelen z toho :)
Promin jeleno, nepomohlo, ale tak budu na to cumet a treba me to trkne :)

jelena · 08. 11. 2009 16:38

↑ sepotal:

Úprava je tak:

$$\frac{2x+3-6}{2x+3}$^{x-1}=$1+\frac{-6}{2x+3}$^{x-1}=$

$$1+\frac{1}{\frac{2x+3}{-6}}$^{x-1}=$\(1+\frac{1}{\frac{2x+3}{-6}}$^{\frac{2x+3}{-6}}\)^{\frac{-6{(x-1)}}{2x+3}}$

z této závorky v limitě vznikne e: $$\(1+\frac{1}{\frac{2x+3}{-6}}$^{\frac{2x+3}{-6}}\)$ , dal už opravdu podle vzoru.

Stačí tak?

------
jednotka "jelen" byla zavedena zde, doufám, že si nebudu muset přidělit pár jelenů...

sepotal · 08. 11. 2009 16:43

jo to mi staci celkem dost, od toho se uz odrazim.
Moooc diky.

halogan

↑ jelena:

Jen doplním, jak by to bylo s mínuskem - v odkazovaných tématech se to nedořešilo.

Jistě, dá se tomu vyhnout odečtením záporného čísla, ale občas je to takto jednodušší.

I když ono to je celkem logické:

$\lim_{n \to \infty} $1 - \frac 1n$^n = \lim_{n \to \infty} $\(1 + \frac{1}{-n}$^{-n}\)^{-1} = e^{-1} = \frac 1e$

martule · 09. 11. 2009 12:34

Prosim prosim, nevite nekdo jak se to pocita? Vypocitat limitu lim x->2 log (x-2). Poslat prosim na mail. Dekuju moc! dnes to potrebuju, specha to!!! Diky

jelena · 09. 11. 2009 13:05

↑ martule:

Zdravím,

s ohledem na def. obor logaritmické funkce limita x->2 bude pouze jednostranná (zprava). A s ohledem na vlastnost logaritmické funkce se základem (10) tato jednostranná limita je -oo.

Stačí tak?

jelena · 10. 11. 2009 09:51

Zdravím vás s prosím o reakci na tento příspěvek: ↑ jelena:

Kolegyňka martule mi poslala mail s prosbou - to je podstatná část prosby (zbytek bych považovala za soukromou korespondenci): "potrebuju postup, ja to takhle nepoznam".

Moje teoretická zdatnost však je velmi slabá - jaký postup se v takový případech píše?

Moc děkuji za čas a za doplnění.

Olin · 10. 11. 2009 11:04

Vzhledem k tomu, že původní zadaná limita je oboustranná, neměla by být správná odpověď spíše limita neexistuje?

Jinak kdybychom se zaobírali limitou zprava, zdůvodnil bych to asi tak, že pro každé $K \in \mathbb{R}$ dokážeme najít takové $\varepsilon>0$ , že je $\log(x-2) < K$ pro $0<x-2<\varepsilon$ . Takovým epsilonem je třeba $\varepsilon = 10^{-K-1}$ . Tj. vycházím z definice, v sekci VŠ si to snad mohu dovolit…

jelena · 10. 11. 2009 13:30

↑ Olin:

Zdravím a děkuji,

z toho zadání se to těžko pozná - zda je to část vyšetření průběhu funkce a nalezení limity v krajních bodech def. oboru nebo limita (u které by skutečně závěr měl být, že neexistuje).

Abych řekla pravdu, nevím, co si v které sekci mohu dovolit - poté, co jsem v realu v minulém roce musela respektovat, že student VŠ v mém okolí řeší úpravu (3x-2)^2=(3x-2)*(3x-2) atd. A také pravda, že moje znalosti jen malo přesahuji ovládání užitečných vzorců, proto jsem kolegyňku svěřila odbornikům (snad se ozve sama, jak to má být), moc děkuji.

martule · 10. 11. 2009 14:52

↑ jelena:
Dekuji vsem za odpoved.
My dosli na toto reseni:
lim log(x-2), kde x se blizi k 2, se da pomocu substituce udelat takto:x-2=t, x se blizi 2, takze vyjde t=0, z toho se udela lim log t kde t se blizi k nule. Vysledek by mel byt tedy -nekonecno

martule · 10. 11. 2009 15:02

Prosim o kontrolu techto prikladu. Dekuji

halogan · 10. 11. 2009 15:06

2. Poslední krok je špatně.

3. 1/e^{2x} => 1/infinity

jelena · 10. 11. 2009 15:11 — Editoval jelena (10. 11. 2009 17:26)

↑ halogan:

Zdravím, já bych řekla, že v zadání 2 je různá limita zleva a zprava. Je to tak?

↑ martule: závěr ohledne log(x-2) je akceptovatelný pouze, pokud bude uvedeno, že je to limita jednostranná zprava.

EDIT: k limite log(x-2) bych doporučovala také pozorně přečist zprávu kolegy Olina

k přiloženému zadaní:

1) jen drobná oprava,

2) překontrolovat, zda limita zleva je stejná jako limita zprava (podle mého názoru není, tedy můj výsledek lim v bodě 0 neexistuje),

3) viz doporučení kolegy halogana

4) po úpravě odmocnin na zlomky derivace se svede na 1-2 kroky.

Opravy jsem provedla takto: http://forum.matweb.cz/upload/1257870284-martule.JPG je to v pořádku?

martule · 15. 11. 2009 18:41

Prosim o kontrolu techto 2 prikladu, 4. priklad se ma derivovat a ten prvni nejspis najit inverzni funkci a urcit definicni obory. Dekuji

jelena · 15. 11. 2009 20:04

↑ martule:

Zdravím,

ten prvni nejspis najit inverzni funkci a urcit definicni obory.

až do kroku $x-1=-2\cdot e^y$ v poradku, pak delis (-2)

$\frac{x-1}{-2}=e^y$

$\frac{1-x}{2}=e^y$ dal logaritmujes. Def. obory nemas napsano, dopln, prosim, pokud je potreba kontrolovat.

4. priklad se ma derivovat

ma se derivovat snad zadana funkce (jak se derivuje priklad? a je to úloha). Tvůj zápis je nějaký překombinovaný:

varianta 1) - používaš úpravu $x^x=e^{x\ln x}$ a pak jen derivujes $f(x)=e^{x\ln x}$ jako slozenou funkci.

varianta 2) - pouzivas logaritmicke derivovani:

$f(x)=x^x$ logaritmujeme levou a pravou stranu:

$\ln $f(x)$=x\ln x$ a derivujeme levou stranu jako slozenou funkci, pravou stranu jako soucin

$\frac {f^{\prime}(x)}{f(x)}=(x\ln x)^{\prime}$ , odsud ${f^{\prime}(x)}=f(x)\cdot (x\ln x)^{\prime}$

Doplň případně, pokud je třeba zkontrolovat.

---------------
Protoze nechci shazovat ani jednu metodu, mohu pouze nezavisle tvrdit, ze obe maji sve prednosti. (c)

halogan

Kolegyně ↑ jelena: radí dobře, zdravím.

Jen k tvému postupu ↑ martule: - vychází ti $\ln x = \ln x \cdot x$ , což by pro jistá x znamenalo, že x = 1, což je hloupost. Výsledek je správně, i když nevím, jak ses k němu dostal. A zápis $x'$ je pro mě takový netradiční (chybný), kolegové mě kdyžtak opraví. Je třeba odlišovat $x$ a $f(x)$ .

Jinak k postupu ↑ jelena: rád jednu metodu shodím :-) U různých úloh se budou hodit různé postupy, zde je dle mého jednodušší varianta první.

Edit: děkuji ↑ jelena: a narušuji strukturu reakcí :-) Já jsem nepoučitelný a snad se rozlišovat příklad/úloha nenaučím. Na střední do nás učitelka tloukla slovo příklad 20x týdně, takže jsem si na to nějak zvykl.

jelena · 15. 11. 2009 20:59

↑ halogan:

:-) víš, jaké OT bych byla schopna rozvést na toto mé oblibené téma :-) Minimálně bych to překontrolovala na počet operací.

Ovšem s ohledem na autora citátu, co používám, je potřeba zdůraznit správné použití pojmů: "Z mnoha vzorových příkladů je zřejmé, že u různých úloh se budou hodit různé postupy".

Hezký pozdrav a konec OT :-)

martule · 15. 11. 2009 23:45

Prosim o vypocet, dekuju dekuju dekuju!!!

gladiator01

1.) http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … mp;form=df - {x < -2}, {x >=4} -> (-nekonečno;-2) U <4; nekonečno)
2.) (edit:viz. níže)
3.) e^(-1)
4.)http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=derivace - 3*e^(3*x)+2*e^(-2*x)

jarrro · 16. 11. 2009 10:30 — Editoval jarrro (16. 11. 2009 10:49)

↑ gladiator01:prečo by malo byť 2 undefined podľa mňa je to $\frac{1}{12}$ lebo v okolí -2 je $\frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x+2}=\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-6\right)^2}-\sqrt[3]{8\left(x-6\right)}+4}$ pravda za predpokladu,že pre $a<0$ definujeme $\forall k\in N_0 \sqrt[{2k+1}]{a}:=-\sqrt[2k+1]{\left|a\right|}$ neviem ako to zadávateľ myslí

jelena · 16. 11. 2009 11:05 — Editoval jelena (16. 11. 2009 12:04)

↑ jarrro:

Zdravím,

toto jsou chybné úvahy, nemá smysl číst, ale navazuje na to další diskuse, tak to zde zůstane:

já jsem to vyhodnocovala jako limitu zleva a zprava, jelikož v (-2) to není definováno a vyšlo mi, že zleva a zprava je +oo (tedy existuje), ale stroj to hodnoti tak, to jsem úplně zmatena.

Konec chybných uvah.

A pokud bych to hodnotila z grafu (odpusť, Mariane :-) tak bych měla v bodě (-2) podíl funkce z čitatele a jmenovatele jako 0/0, tak bych to také rozpojila a asi by se to muselo dodefinovat (EDIT: ne dodefinovat, ale upravit výraz tak, jak provel kolega jarrro a navrhuje konkrétní hodnotu limity).

Ale moje teoretická báze je slaba - to je pravda.

Co mysliš?

Ješte prosím - v úplně 1. zadání od ↑ martule: mi vyšla 2. limita jako neexistuje↑ jelena: - je to v pořádku? Děkuji.

EDIT: označila jsem nesmyslné myšlenky za nesmyslné.

gladiator01

↑ jarrro:
Já jsem nad tím vůbec nepřemýšlela jen jsem to namlátila do maple a napsala co napsal on. Moje chyba.

jarrro · 16. 11. 2009 11:14 — Editoval jarrro (16. 11. 2009 11:27)

↑ jelena:to je dáke divné zase sa tu asi rozprúdi debata ako s tým accotg podľa mňa je nezmyselné zadanie ak je to reálna funkcia reálnej ppremennej a pre záporný argument je odmocnina nedefinovaná a 1/12 ak reálna funkcia reálnej premennej a odmocnina záporného čísla v prípade nepárne odmocniny je mínus odmocnina absolútnej hodnoty
alebo nie je pravda toto a dačo som prehliadol? $x+2=x-6+8=\left(\sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{8}\right)\left(\left(\sqrt[3]{x-6}\right)^2-\sqrt[3]{x-6}\sqrt[3]{8}+\left(\sqrt[3]{8}\right)^2\right)$ aj l,Hospital potvrdzuje 1/12 ako si sa dostala ku nekonečnu? wolfram to asi berie ako komplexnú funkciu do tých sa nevyznám

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2009 15:35

Limita jdouci k nekonecnu

#2 08. 11. 2009 16:16

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#3 08. 11. 2009 16:21

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#4 08. 11. 2009 16:38

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#5 08. 11. 2009 16:43

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#6 08. 11. 2009 16:51 — Editoval halogan (08. 11. 2009 17:01)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#7 09. 11. 2009 12:34

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#8 09. 11. 2009 13:05

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#9 10. 11. 2009 09:51

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#10 10. 11. 2009 11:04

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#11 10. 11. 2009 13:30

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#12 10. 11. 2009 14:52

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#13 10. 11. 2009 15:02

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#14 10. 11. 2009 15:06

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#15 10. 11. 2009 15:11 — Editoval jelena (10. 11. 2009 17:26)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#16 15. 11. 2009 18:41

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#17 15. 11. 2009 20:04

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#18 15. 11. 2009 20:31 — Editoval halogan (15. 11. 2009 21:21)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#19 15. 11. 2009 20:59

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#20 15. 11. 2009 23:45

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#21 15. 11. 2009 23:55 — Editoval gladiator01 (16. 11. 2009 11:42)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#22 16. 11. 2009 10:30 — Editoval jarrro (16. 11. 2009 10:49)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#23 16. 11. 2009 11:05 — Editoval jelena (16. 11. 2009 12:04)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#24 16. 11. 2009 11:05 — Editoval gladiator01 (16. 11. 2009 11:15)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

#25 16. 11. 2009 11:14 — Editoval jarrro (16. 11. 2009 11:27)

Re: Limita jdouci k nekonecnu

Zápatí