Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 11. 2009 10:12

leniczcha
Příspěvky: 459
Reputace:   
 

Intervaly konvexnosti a konkávnosti

Máme určit maximální intervaly konvexnosti a konkávnosxti a body inflexe pro funkci f(x) = 9. odmocnina z x na druhou - x^(2/9)

Druhá derivace mi vyšla -14 / 81 x^(16/9)

Vychází mi, že fce je konkávní na intervalu (0,nekonečno)

Mělo by vyjít, že funkce je konkávní na intervalech (-nekonečno,0) a (0,nekonečno) a inflexní bod nemá.

V intervalu (-nekonečno,0) mi vychází, že funkce nemá řešení - nevím, kde dělám chybu.

Předem děkuji za radu.

Offline

 

#2 20. 11. 2009 10:22

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Intervaly konvexnosti a konkávnosti

Druhá derivace měla vyjít    -14 / 81 x^(-16/9)  ,    ale v tom problém nebude.
O co opíráš názor, že "V intervalu (-nekonečno,0) ... funkce nemá řešení" - a co tím vůbec míníš ?

Offline

 

#3 20. 11. 2009 10:46

leniczcha
Příspěvky: 459
Reputace:   
 

Re: Intervaly konvexnosti a konkávnosti

Ano, tak mi vyšla (zapomněla jsem napsat minus).

Myslela jsem to tak, že když do druhé derivace dosadím libovolné číslo z intervalu (-nekonečno,0) tak nemá řešení, protože pod odmocninou nemůže být záporné číslo.

Offline

 

#4 20. 11. 2009 10:58

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Intervaly konvexnosti a konkávnosti

↑ leniczcha:
Pod SUDOU odmocninou nesmí být záporné číslo, ale pod LICHOU může. Nehledě na to, že x je tam ve druhé mocnině,
čímž problém se znaménkem nakonec ani nevznikne.

Offline

 

#5 20. 11. 2009 11:00

leniczcha
Příspěvky: 459
Reputace:   
 

Re: Intervaly konvexnosti a konkávnosti

Takže v intervalu (-nekonečna,0) je funkce záporná?

Offline

 

#6 20. 11. 2009 11:12

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Intervaly konvexnosti a konkávnosti

↑ leniczcha:
Nevím, zda se ptáš na funkci f  nebo f '' .
Zkrátka  x^(2/9)  a  x^(-16/9)  jsou kladná čísla  i tehdy, když x < 0 .

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson