Matematické Fórum

rakem · 30. 11. 2009 19:23

Ahoj, mohl by mi někdo pomoct s tímto příkladem?

plisna · 30. 11. 2009 20:46

↑ rakem: $J = \int_V r^2 \varrho \,\mathrm{d}V$ , kde $r$ je vzdalenost bodu telesa od osy, ke ktere je moment pocitan. v nasem pripade $\varrho = 1$ , tedy $J = \int_V r^2 \,\mathrm{d}V$ . je treba si udelat obrazek a trochu si rozmyslet, jak vlastne cela situace vypada. namaluj si dany kvadr do prvniho oktantu tak, aby jeden jeho vrchol byl v pocatku souradnic. uvazujme vypocet J k ose z. z obrazku je videt, ze $r = \sqrt{x^2 + y^2$ . diferencial $\mathrm{d}V$ v integralu nahradime jako $\mathrm{d}V = \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$ . pak tedy $J = \int_V r^2\,\mathrm{d}V = \iiint_V x^2 + y^2\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$ , kde $V$ je oblast odpovidajici tvemu nakresu. analogicky se to udela i pro momenty ke zbyvajicim osam x, y. okay?

rakem · 03. 12. 2009 19:07

takže vyšel mi moment k ose z, ale tak trochu jsem nepochopil jak udělat ty zbývající dva.Meze zůstavají pořád stejné, ale nevím který bod hrany si vyjádřit.

plisna · 03. 12. 2009 19:35

↑ rakem: udela se to naprosto analogicky, $I_x = \iiint_V y^2 + z^2 \,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$ , $I_y = \iiint_V x^2 + z^2 \,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$ , meze integralu zustavaji stejne. je to jasnejsi? (mimochodem, tvuj zapis integralu $\int \mathrm{d}x \int \mathrm{d}y \int \dots \mathrm{d}z$ je dost kuriozni)

rakem · 03. 12. 2009 21:05

↑ plisna:
teďka je mi to jasné...děkuju moc:)....nám to tak ukazoval profesor, z mojí hlavy to není:)

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2009 19:23

Moment setrvačnosti-trojný integrál

#2 30. 11. 2009 20:46

Re: Moment setrvačnosti-trojný integrál

#3 03. 12. 2009 19:07

Re: Moment setrvačnosti-trojný integrál

#4 03. 12. 2009 19:35

Re: Moment setrvačnosti-trojný integrál

#5 03. 12. 2009 21:05

Re: Moment setrvačnosti-trojný integrál

Zápatí